小学数学几何直观的培养与评价策略 几何直观从2011版课标开始就是十大核心词之一，2022版课标改版后也依然是数学素养的具体表现之一。接下来从几何直观地概念比较、培养策略和评价策略三方面进行阐述。
一、几何直观概念的比较 2011版 2022版 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识和习惯。能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；
根据语言描述出相应的图形，分析图形的性质；
建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型；
利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把我问题的本质，明细思维的路径。
从上表可以看出2022版的课标对几何直观有了更加完善的阐述，新版本的课标对于几何直观的内涵表述得更加丰富且清晰，从两个方面进行描述：一是认为几何直观对几何内容本身的学习也起到了直观的作用，让学生能够感知各种几何图形及其组成元素，可以依据图形的特征进行分类；
且把2011版的空间观念中“依据语言的描述画出相应的图形”移到几何直观里，同时能够分析图形的性质。二是认为几何直观是数形结合思想的体现，强调建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。
不论在哪个版本中，我们可以看出几何直观是学生核心素养的重要能力之一，那么在日常教学中应当如何培养呢？ 二、几何直观的培养策略 根据几何直观的内涵，进行梳理后归纳出以下几个重要维度：感知图形本质、数形结合思想、借图解决问题。接下来结合第三学段五六年级为例进行阐述。
1. 动手实践，形成图形教学模型 能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；
根据语言描述出相应的图形，分析图形的性质，这两点是几何直观对图形的基本要求。在形成几何直观这一核心素养的过程中，图形领域更是离不开学生的动手实践操作。在数学的教学过程中，例如图形的面积等抽象单元教学，教师更应该引导学生动手参与制作，从实践过程中感悟几何图形的空间感，这样既可以减缓学生对于几何知识的学习难度，提升学生学习的效率和能力，从而提升几何直观能力。
在经历平行四边形面积的探究过程之后，学生对于三角形的面积计算往往也会采用“转化”的思想，将三角形沿着两边中点连接线剪下来后进行拼接，将三角形转化成一个平行四边形，这个平行四边形的面积和转化前三角形的面积相等，将两个图形的底和高建立联系，从而推导出三角形的面积。
通过学生动手操作的步骤，学生将三角形的面积转化成了平行四边形的面积，也在动手实践的过程中感悟到在未来的学习中，图形的面积计算都可以采用这样的剪、拼的方法来计算，这样不仅为学生一个类型的学习提供了模型，也为学生几何直观素养的形成奠定了基础。
2. 横通本质，养成数形结合思想 建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型是几何直观这一核心素养的要求之一。正如《几何直观》一书中所谈到的：“图形可以帮助我们发现、描述研究问题；
可以帮助我们寻求解决问题思路；
可以帮助我们理解和记忆得到结果。”由此，我们知道几何直观不仅有助于启迪学生思维，有助于学生理解数学知识，而且还是一种表达手段，可以帮助学生描述问题。
在五年级下册时，我们经常遇到这一类型的题目：
如果按照这样的规律，结果会越来越接近于（）。学生刚看到题目时，往往会进行计算，虽然也能得到正确答案但是计算的过程略烦，需要多步计算和通分才能得到结果。如果能够利用几何直观将这样的题目和正方形图结合起来，那么问题可以简化不少。
通过这个正方形图片孩子们可以非常顺利地发现，按照这样的规律继续分下去，每一份的大小都是上一份大小的一半，后面的每一份都越来越小，题目①的结果越来越接近于0，题目②的结果越来越接近整个正方形，也就是1。通过这样的数形结合一分析，学生对于这样的计算有了更本质的理解，后续见到这样的题型时，学生自然而然会想到利用数形结合来破题。
1. 合作交流，提升借图解题能力 新课标中指出，建立几何直观还要学会利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。在我们的教学中往往会遇到这样的情况：在分析问题的时候，学生对于所画图形的理解有的时候是模糊的、甚至是错误的，这个时候如果能够有同学或者老师对其指出错误，让他在脑海中对所画图形的关系进行二次加工，进一步修正其中的关系，就有利于学生形成清晰的认知。因此合作交流作为学生数学学习的一种重要方式，在几何直观形成的过程中也是相当重要。
学生在利用图形解决问题分析问题时，问题的解决过程也在图中进行着，而图形是实际问题的抽象表达，与实际问题之间存在一定的差异，容易造成学生会画图但是不会解决问题的情况。究其原因，学生无法把图和实际问题相联系，可以利用小组合作交流，让学生将图形与实际问题的联系“说”出来，在图形中进行有效的演绎，从而提高问题解决能力。
比如在植树问题中，马路上一边栽了50棵梧桐树。如果每两棵梧桐树之间种植一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？像这样的问题，学生对于画图是没有问题的，但是很大一部分同学无法解决问题。学生无法将银杏树数量与间隔数相联系，通过生生交流、师生交流时引导学生思考图中的每个元素与实际问题的联系，而后学生能够兴奋地说出答案，说明学生已经能够将问题和图形相结合，感悟到间隔数和银杏树数量的一一对应关系，使线段图与实际问题之间建立起桥梁，从而解决问题。
三、几何直观的评价 几何直观在第三学段中占了举足轻重的地位，在练习中如何体现这一核心素养呢？从挖掘图形的本质、借助数形结合、借图解决问题三个维度进行设计。
1、挖掘图形的本质 （1）把一个长12厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加( )平方厘米。
（2）一块蛋糕长12cm，宽5cm，厚6cm，切一刀表面积最少增加( )，最多增加 ( )。
设计意图：以上两题都是立体图形的切割导致的表面积增加问题，长方体和正方体的切割都有多种情况，增加多少表面积需要根据切割的具体情况来定。考察学生对于切割图形的本质了解，知道平行于什么面切割就增加两个对应的面是这一题型的本质。
（3）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加0.8平方米，原来方钢的体积是( )。
（4）如图，把一个长5米的长方体木料锯成两段等长的小长方体后，表面积增加60，则原木料的体积是( )。
设计意图：这类题型可以看做是上两题的升级版，根据增加的面的面积之和，求出一个面的面积，也就是这个长方体的横截面积，再利用横截面×长算出这个长方体的体积。重点在于能够分析出这个增加的表面积相当于几个横截面的面积之和。
（5）把一个长方体的高增加2厘米，它就变成一个正方体。表面积增加56平方厘米，这个长方体的体积是多少平方厘米？ 设计意图：此题是高的变化引起长方体变成正方体，从表面积的增减来求出体积的问题。需要学生能够把握表面积增加的本质是4个侧面的增加，从而求出这个图形的底面边长，再根据底面边长和高的关系，求出原来长方体的体积。
2、借助数形结合 如果按照这样的规律，结果会越来越接近于（ ）。
设计意图：将单纯的分数加减法与图形结合起来，考察学生借助数形结合思想的能力。
3、利用图解决问题 （1）某植树队原计划在24米长的小路一旁每隔3米种一棵树（两端都种），并已经挖好坑，现在改为每隔2米种一棵树。问有几个坑不需要重新挖坑？写出思考过程，并画图验证。
设计意图：考察学生公倍数的掌握情况，并要求学生用画图的方法来验证自己的解题过程。
（2）将4个棱长是3分米的正方体礼盒包装成一个大长方体，包装纸至少需要多少平方分米？ 设计意图：将4个正方体包装成大的长方体，有多种方法，但是此题要求列出包装纸最少的情况，也就是表面积最少的情况，需要学生借助想象、画图来求出最佳方案。
（3）一个长方体底面是正方形，把它的侧面展开后得到一个边长12厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？ 设计意图：学生借助画图后如果能够从图中发现高等于底面边长的4倍，那么就可以根据数据算出原来长方体的底面边长，从而求出长方体的体积，所以此题破题的关键还是在于借助画图，来得到两者之间的关系。
几何直观不仅存在于图形教学中，也贯穿了小学数学的学习始终。培养学生的几何直观能力，是学生数学核心素养提升的要求，也是新时代育人的要求。几何直观的培养也不是一朝一夕能够形成的，教师在合理的设计引导中，让学生参与生动的教学活动，将问题的本质展示出来，不断提升思维能力和解决问题的能力，最终形成几何直观。