一、小数乘法 第1课时 小数乘整数 1．使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2．使学生体会将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。
重点：理解小数乘整数的算理，学会转化。
难点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
课件。
一、情景导入 1．1×2＝ 如果把1和2都扩大10倍，结果会怎样？ 10×20＝ 扩大后的积如何才能变回原来的积？ 2．0.1＋0.1＝ 1.5＋1.5＝ 这两个式子用乘法如何表示？ 这就是我们这节课上的内容——小数乘整数。(板书课题) 二、探究新知 1．师：有三位同学星期天去公园游玩，看到一些小朋友在放风筝，他们也想放风筝，于是他们来到商店买风筝。请看例题1，你看到了哪些有用的数学信息？ 生1：有四种风筝，价格各不相同。
生2：他们买了3个3.5元的风筝。
师：如果你是售货员，你能算出同学们应付多少钱吗？小组合作完成。
2．学生汇报结果：
(1)用加法计算：3.5＋3.5＋3.5＝10.5(元) (2)3.5元＝3元5角 3元×3＝9元 5角×3＝15角 9元＋15角＝10.5元 (3)用乘法计算：3.5×3＝10.5(元) 师：同学们所用的第三种方法是乘法，但小数乘整数我们并没有学过，不过我们曾经学过整数乘整数，请大家想想，我们能不能把这一算法改成整数乘整数呢？ 生：可以把3.5×3看成是35×3。
师：这个方法不错。
板书：
乘式的因数扩大了10倍，那么结果要怎样还原呢？ 生：积缩小10倍。
师：你们学会小数乘整数了吗？ 生：学会了！ 3．师：买5个要多少元呢？你们会用这种方法算吗？ 学生独立计算，并指名板演。
4．例2：小数乘以整数的计算方法。
像这样的3.5元的几倍是多少同学们都会算了，那么钱数的0.72×5你们会算吗？(生试算，指名板演) 算完后，小组讨论计算过程。
板书：
使学生得出：先把第一个因数0.72扩大到它的100倍变成72，积也随着扩大100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示：小数末尾的0可以去掉) 师：注意——如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
三、练习巩固 完成课本第3页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结 小数乘整数的一般方法包括：①先将小数转化为整数。②按整数乘法计算。③最后根据小数的位数确定积的位数。(其中小数末位的0可以去掉) 五、课外作业 1．完成课本第4页“练习一”第1～3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写出得数。
(1)23×9＝ (2)234×9＝ (3)2345×9＝ ( )×9＝ ( )×9＝ 2．填空。
【答案】 1.207 2106 21105 23456 211104 234567 2111103 2.略 第2 课时 小数乘小数(1) 1．理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。
2．在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
3．渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。
重点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
课件，小黑板。
一、复习引入 1．口算。
0．7×5
9×0.8
1.2×6 0．23×3
14×3 1.4×3 口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？ 2．列竖式计算。
26×7 1.36×12
30.8×25 学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。
师：我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？这节课我们来探究这个问题。(板书课题：小数乘小数) 二、自主探究 1．创设情境，引入问题。
多媒体出示课本第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了什么？ 生：学校有一个长2.4米、高0.8米的宣传栏。现在学校要给这个长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少千克油漆？ 师：该怎样计算呢？ 根据学生分析，教师板书：2.4×0.8＝ 师：两个因数都是小数该怎样计算呢？先独立思考，再在4人小组中交流，最后在练习本上写出交流结果。
全班交流时，投影展示学生作业，让学生说说他是怎样计算的。可能有两种方法。
方法一：2.4米＝24分米 0.8米＝8分米 24×8＝192(平方分米) 192平方分米＝1.92平方米 2．4×0.8＝1.92(平方米) 方法二：2.4×0.8＝1.92(平方米) 小结：(根据学生解题情况灵活小结) 师：这两种算法都对。方法一是把玻璃长和宽的长度单位“米”化成“分米”，把小数化成整数计算出积，再把积的单位改成“平方米”。方法二是把两个因数都扩大到它们的10倍，变成整数乘法并算出积，这样积就扩大到它的100倍，把得到的积缩小100倍，就得到原来的积。
比一比：这两种算法相同的地方是什么？ 生：把小数转化成整数计算。
师：这两种算法有没有局限性？我们一般会采用哪种计算方法？ 生：第一种方法要化单位，第二种不需要化单位。我采用第二种方法。
师：回答非常正确！第一种情况有局限性，受单位限制；
第二种没有局限性。我们一般会采用第二种方法。但我们在用竖式进行解题时，要注意小数乘法竖式的格式，它与小数加减不同。请看黑板！ 2. 4 × 0. 8 1. 9 2 所有小数右边的数一律对齐，其它小数位从右往左依次对齐！ 师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数，积中又有几位小数呢？ 生：两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。
2．探究小数乘法的计算方法。
(1)组织学生尝试课本第5页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，集体订正。
(3)教学课本第6页例4。
师：观察黑板上各题，小组讨论。(多媒体出示讨论提纲) 讨论提纲：①小数乘小数，我们首先怎样想？ (把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法) ②怎样得到正确的积？ (因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。) ③积的小数位数和两个因数位数有什么关系？能举例说明吗？ (教师以竖式中的因数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，积就有几位小数，积的小数位数不够的，要在前面用0补足。) 3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？ 学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算。再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
师引导学生讨论、归纳。进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习 1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2．3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06 9．1×0.03 0.25×0.23 45.9×3.5 提问：怎样判断积有几位小数？ 2．用竖式计算课本第6页“做一做”第1题。
提问：0.29×0.07你是怎样计算的？ 四、课堂小结 1．请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？ 2．在计算小数乘法时应注意什么？ 五、课外作业 1．完成课本第8页“练习二”第3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．两车同时出发，相向而行。甲车每小时行96.1千米，乙车每小时行90.9千米。它们经过4小时相遇，两地相距多少千米？ 2．一间房子要用方砖铺地。用边长是0.4米的方砖需要200块，这间房子面积有多大？ 【答案】 1.748千米 2.32平方米 第3 课时 小数乘小数(2) 1．使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
2．理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
3．养成认真计算与及时检验的学习习惯。
重点：运用小数乘法的计算法则；
正确计算小数乘法。
难点：正确点出积的小数点；
初步理解和掌握：当乘数比1小时，积都比被乘数小；
当乘数比1大时，积都比被乘数大。
课件。
一、复习准备 1．口算：
0．9×6 7×0.08 1.87×0 0．24×2 1.4×0.3 0.12×6 1．6×5 4×0.25 60×0.5 教师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2．不计算，说出下面的积有几位小数。
2．4×＝ 1．2×＝ 3．思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？ (2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
4．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。(板书课题：较复杂的小数乘法) 二、情景引入 教学例5。
大家看，有只鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！” 问题是这样的，非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？ 思考：(1)想一想这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？为什么？ (2)怎样列式？ (3)你如何知道计算结果是否正确？ 生：鸵鸟跑得快！因为鸵鸟的速度是非洲野狗的1.3倍，1.3大于1。
生：可以这样列式，56×1.3＝ 师板书并和学生一起完成计算过程。
师：算得对吗？用什么方法可以判断对错？ 可能回答的结果有：
生1：把因数的位置交换一下，再乘一遍。
生2：用计算器来验算。
生3：用原式再算一遍。
生4：观察法。因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数。可以发现答案7.28是错的。
根据学生的回答教师进行适当的点评。
师：所以每个小朋友要养成认真做题、仔细检查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的速度是72.8千米/时，比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？ 三、巩固练习 完成课本第10页“练习二”第12题。
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白自己错在什么地方。
四、课堂小结 结论：当乘数比1小时，积比被乘数小；
当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法计算的正误。
五、课外作业 1．完成课本第8～10页“练习二”第5、7、8、11题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．计算下面各题。
31．5×24.5 0.8×0.56 4.23×0.028 0．63×1.05 36×0.56 0.32×0.2 2．1千克小麦可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？ 【答案】 1.771.75 0.448 0.11844 0.6615 20.16 0.064 2.45.475千克 第4 课时 积的近似数 1．会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法。
2．提高学生计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。
3．培养学生认真书写、认真计算和及时检验的好习惯。
重点：明确要根据哪个数位来进行“四舍五入”。
难点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
课件。
一、情景引入 1．师：幻灯片出示几个语句，你知道哪些句子表述的是准确数，哪些表述的是近似数吗？你是根据句子中的哪些字、词来判断的呢？ (1)我们班有52人。
(2)仙岳小学现有学生数约600人。
(3)小明的身高是172厘米，体重大约60千克。
我们生活中有时候需要知道很精准的数字，但有些时候只需要知道它们的近似值就可以了。我们一般用什么方法来取近似数呢？ 生：“四舍五入”法。
2．师：你能够独立完成下面的题目吗？ 教师出示：
(1)保留一位小数。
0．5964≈ 1.025≈ 1.9937≈ (2)保留两位小数。
12．038≈ 12.3045≈ 小结：是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是大于等于5。
二、探究新知 教学例6。
师：现在警察在捉拿坏人时经常要携带一种嗅觉非常灵敏的动物，你们知道是什么吗？(幻灯片出示“狗抓坏人”情境图以及问题。) 1．让学生自主读题、读图，用自己的话讲述题意。
(1)题目的条件；
(2)条件之间的关系；
(3)题目求什么，有哪些地方需要注意？ 2．独立列横式和竖式求解。
根据题目的要求，用“四舍五入”法求积的近似数。
保留一位小数。
师：你是如何求2.205的近似值的呢？谁能谈谈？ 生：先用0.049×45求出它的值是2.205，再根据要求保留一位小数，就是保留小数点后面一位小数，而第二位小数是0，比5小，所以第一位小数后面的小数全部省略。
小结：在实际生活中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是：要保留一位小数，就看第二位小数是几，要保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法取舍。
例如：3.952395(保留两位小数或精确到百分位) 3．95240(保留一位小数或精确到十分位) 3．9524(保留整数或精确到个位) 三、巩固练习 判断并改错。
10．286×0.32＝3.29 1.78×0.45≈0.80 (得数保留两位小数) (得数保留两位小数) 师：同桌之间再谈谈你是如何取近似值的。
四、课堂小结 今天我们学习了用什么方法求积的近似数？ (四舍五入法) 五、课外作业 1．完成课本第13页“练习三”第1～3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？(得数保留整数) 2．甲、乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个。甲在中途因为修理机器耽误了1小时，5小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？ 【答案】 1.422千克 2.289个 第5 课时 整数乘法运算定律推广到小数 1．使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2．培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3．让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
重点：理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
多媒体投影，卡片，课件。
一、谈话引入 师：同学们，通过上节课的学习，我们已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些规律适用于小数呢？这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数。(教师板书课题) 二、探索新知 1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示。
生：乘法交换律：a·b＝b·a；
乘法结合律(a·b)·c＝a·(b·c)；
乘法分配律：(a＋b)·c＝ac＋bc。
板书：0.7×1.2＝1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4＝0.8×(0.5×0.4) (1.4＋3.6)×0.5＝1.4×0.5＋3.6×0.5 师：(手指算式)这些算式各说明了什么呢？ 生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律；
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律；
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？ 生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律。
师：(板书)0.25×4.78×4 请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。(学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨) 让学生在班级内汇报交流。(教师随着学生的归纳板书：看、想、算) 师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
师：(板书)0.65×201 学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业，用多媒体投影展示。
0.65×201 ＝0.65×(200＋1) ＝0.65×200＋0.65×1 ＝130＋0.65 ＝130.65 师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？ 生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200＋1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可以相互学习。请同学们再来看看下面两道题怎样算合理简便。(让学生独立做) (多媒体投影出示)32×1.25 (4＋2)×0.9 三、巩固练习 1．做一做。
0．034×0.5×0.6 102×0.45 2．计算。
0．78×100.5 1.5×102 1．2×2.5＋0.8×2.5 四、课堂小结 本节课你们有什么收获？ (整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法中也同样适用。) 五、课外作业 1．完成课本第13、14页“练习三”第4题、9～11题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
请你运用正确合理的方法进行简便计算。
(1)102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8 (4)(0.8＋0.2)×6.7 【答案】 (1)45.9 (2)0.102 (3)0.7 (4)6.7 第6课时 小数乘法的应用 1．使学生进一步理解并掌握小数乘法的计算方法，提高正确运算的速率。
2．培养学生认真审题的习惯，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
重点：灵活运用所学知识解决实际问题。
难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习引入 计算下列各式：
0．9×0.9×100 1.25×0.5×8 1．86×3.04＋0.14×3.04 教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。
二、探究新知 教师课件出示课本第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。
师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形式表示出来。如下表所示：
单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？ 学生独立计算，并填写表格。
单价 数量 总价 大米 30.6 2 61.2 肉 26.5 0.8 21.2 鸡蛋 10 1 10
师：题中的问题是什么呢？ 生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？ 师：那么怎么解决第一个问题呢？ 学生先独立思考，然后说说自己的方法。
生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0.8kg肉所花去的钱是61.2＋21.2＝82.4(元)，100－82.4＝17.6(元)，17.6>10，所以用剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。
生2：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；
肉的价钱不到27元；
再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62＋27＋10＝99(元)，所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。
师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？ 生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；
1kg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8＝20(元)。如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60＋20＋30＝110(元)，110>100，所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
师：在解决第二个问题时，这两个同学的方法有什么不同？ 生：前面这位同学在解决用剩下的钱是否能买一盒10元的鸡蛋的问题时，是取比每件商品的价格大的最小的一位整数，然后用估算的方法来进行比较，从而解决问题。后面这位同学在解决第二个问题时，是取比每件商品的价格小的最大的整数，然后进行估算，比较估算所得的结果与100的大小，从而解决问题。
师：很好！下面我们再一起来看例9。
教师课件出示课本第16页例9的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说你从情境图中获得了哪些信息。
生1：出租车的收费标准是3km以内7元；
超过3km，每千米1.5元(不足1km，按1km计算)。
生2：图中的这位乘客叔叔搭乘出租车行驶的里程是6.3km。
师：还能从情境图中获得信息吗？要求的是什么问题呢？ 生3：根据图中的信息，我们知道了出租车收费的标准，还知道了叔叔打车行驶的里程数，要求他应付的车费。
师：很好，同学们观察得都很仔细！那么我们该如何解决这个问题呢？ 学生先独立思考，然后汇报自己解决问题的方法与计算结果。
生4：前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算。算式是：7＋1.5×4＝7＋6＝13(元)，所以这位叔叔付了13元车费。
师：同学们还有其他的解决方法吗？ 生5：有，可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。算式是这样的：1.5×7＝10.5(元)，前3km少算的：7－1.5×3＝2.5(元)，应付：10.5＋2.5＝13(元)，这位叔叔付了13元车费。
师：同学们完成得都很好！接着请大家完成下面的表格：
行驶里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5 三、巩固练习 1．完成课本第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：8.1×5.2＝42.12(平方米)。一块地砖的面积为：0.6×0.6＝0.36(平方米)，100块地砖的面积一共是0.36×100＝36(平方米)，36<42.12，所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成课本第17页练习四的第4题。
0．25×15＝3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4(千米)，4>3.75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
3．完成课本第17页练习四的第5题。
这些水果的价钱总共为：38.2＋9.6＋22.8×2＝93.4(元)，93.4<100，所以100元够买这些水果。
4．完成课本第18页练习四的第6题。
(1)小云家上个月的用水量为11吨，小于12吨，所以应缴水费为11×2.5＝27.5(元)。
(2)17吨>12吨，所以小云家上个月应缴的水费为12×2.5＋5×3.8＝30＋19＝49(元)。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．计算(2.4＋3.6)×0.5。你能想到哪些方法？ 2．计算：
0．01＋0.03＋0.05＋0.07＋0.09＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋…＋0.99 【答案】1.(1)(2.4＋3.6)×0.5＝6×0.5＝3 (2)(2.4＋3.6)×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5＝1.2＋1.8＝3 2.25 二、位 置 第1课时 位 置(1) 1．能在具体的情境中，探索用数对确定位置的方法，用数对表示某物体的具体位置。
2．通过小组活动培养学生的合作意识，体会学习数学的乐趣。
重点：掌握并能熟练应用数对表示物体的位置。
难点：熟练应用数对的方法表示物体的位置。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：以前我们学过哪些有关表示物体位置的知识？ 学生回顾，并回答。
生：学习了用前后、左右、上下等方位词表示物体的位置。
师：很好！今天这节课我们来学习用数对表示物体的位置。
二、探究新知 教师多媒体出示课本第19页的情境图。
师：图中是张亮同学所在班级里的座位情况，请同学们认真观察情境图，然后同桌两人互相说说图中同学所在的位置。
学生小组交流，教师巡视指导，最后教师提问，学生回答。
师：你们能说说图中周明在什么位置吗？ 生：周明在第1列、第3行。
师：图中的王艳在什么位置呢？ 生：王艳在第3列、第4行。
师：孙芳的位置呢？ 生：孙芳在第2列、第2行。
师：李小冬的位置呢？ 生：李小冬在第2列、第1行。
师：图中的赵雪在什么位置呢？ 生：赵雪在第4列、第3行。
师：同学们回答得都很好！我在下面的图表中标出这几位同学的位置。
师：在上面的图表中，我们能很清楚地看出这几位同学的位置，但是在口述或者表示的时候，还不是很简便。为了简便表示物体的位置，我们可以用数对来表示。例如，我们可以将周明同学所在的位置第1列、第3行用数对表示成(1，3)。同学们能用数对表示其他几位同学所在的位置吗？ 生1：孙芳所在的位置用数对表示是(2，2)。
生2：李小冬所在的位置用数对表示是(2，1)。
生3：王艳所在的位置用数对表示是(3，4)。
生4：赵雪所在的位置用数对表示是(4，3)。
师：很好！请同学们仔细观察一下，王艳所在的位置用数对表示是(3，4)，而赵雪所在的位置用数对表示是(4，3)，你们能发现它们之间有什么不同吗？它们表示的意思相同吗？ 生5：这两个数对中都用到了数字3和4，但是3和4的位置颠倒了，它们表示的意思不同。
师：如果数对(6，4)表示王乐同学所在的位置，你能指出王乐同学所在的位置吗？ 学生动手指一指，并说一说，教师点评。
生：数对(6，4)表示第6列、第4行，所以王乐同学在第6列、第4行。
师：很好！数对不但可以表示教室里的位置，在生活中还有更广泛的应用。
例如，在电影院中用数对表示座位的位置、足球场观众席上座位的位置等。
三、巩固练习 1．完成课本第21页练习五的第1题。
的位置用数对表示是(2，3)，的位置用数对表示是(2，1)，的位置用数对表示是(4，3)，的位置用数对表示是(4，1)。
2．完成课本第21页练习五的第2题。
(1)“春”的位置用数对表示是(1，2)，“雪”的位置用数对表示是(2，3)，“花”的位置用数对表示是(3，1)，“土”的位置用数对表示是(4，5)。
(2)数对(4，2)表示的是汉字“冬”，数对(2，4)表示的汉字是“月”。
3．完成课本第21页练习五的第3题。
学生动手涂一涂，教师巡视指导。
四、课堂小结 师：通过今天这节课的学习，同学们有什么收获？ 生：我学会了用数对表示物体的位置。
师：对！通过今天这节课的学习，我们学会了更简便的表示位置的方法，即用数对表示位置。利用这个知识，我们可以解决生活中的许多问题。只要保持一颗好奇心，你就会发现：在我们的生活中有许多有趣的数学问题在等着你去发现、去研究。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
刘军同学在教室中的位置是(4，5)那么刘军同桌的位置用数对表示是( )。
【答案】(3，5)或(5，5) 第2课时 位 置(2) 1．通过具体情境进一步认识用数对表示物体位置的方法。
2．能根据所给数对在方格纸中标出物体相应的位置或描出图形。
重点：能正确用数对表示出物体的位置，并能根据数对在方格纸中正确标出物体的位置。
难点：正确描述物体所在的位置。
多媒体课件、直尺。
一、创设情境，引入新课 师：上节课，我们主要学习了什么内容？ 生：用数对表示物体的位置，根据数对确定物体的位置。
师：很好！今天这节课我们利用动物园示意图进一步学习用数对表示物体的位置。
二、探究新知 教师多媒体出示课本第20页的主题图。
师：请同学们认真观察情境图，我们用数对 (3，0)表示大门的位置，你们能表示出图中其他场馆的位置吗？ 学生观察情境图，然后汇报自己的结果。
生1：用数对表示大象馆的位置是(1，4)。
生2：用数对表示猴山的位置是(2，2)。
生3：用数对表示熊猫馆的位置是(3，5)。
生4：用数对表示海洋馆的位置是(6，4)。
师：大家回答得都很正确！你们能在示意图中标出下列场馆所在的位置吗？ 飞禽馆(1，1) 猩猩馆(0，3) 狮虎山(4，3) 学生动手在课本第20页的示意图中标一标，教师巡视指导。
师：下面我们一起来看课本第20页“做一做”的第1题。请同学们认真观察情境图，并回答问题。
生1：点B的位置用数对表示是(2，5)。
生2：点C的位置用数对表示是(5，2)。
生3：点D的位置用数对表示是(8，5)。
师：请大家完成“做一做”的第2题。
学生动手描一描，连一连，然后相互交流并出示自己的成果，教师巡视指导。
三、巩固练习 1．完成课本第22页练习五的第4题。
(1)麦冬的位置用数对表示是(4，5)，当归的位置用数对表示是(3，3)，五味子的位置用数对表示是(10，6)。
(2)学生在课本的图中标出三七的位置，教师巡视指导。
(3)黄芩的位置用数对表示是(6，3)，芦根的位置用数对表示是(2，5)，桃仁的位置用数对表示是(8，4)，苦杏仁的位置用数对表示是(2，2)，炙百部的位置用数对表示是(10，4)。
2．完成课本第22页的第5题。
学生说一说并动手标一标，教师予以点评。
3．完成课本第22页的第6题。
先让学生独立设计，并动手画一画，然后同桌两人一组，相互描述各顶点的位置。
4．完成课本第23页的第7题。
(1)B点的位置用数对表示是(4，1)，C点的位置用数对表示是(2，3)。再让学生在图中画出平移后的图形，教师巡视指导。
(2)该图形向右平移5个单位后的图形各顶点的位置用数对表示分别是A′(6，1)，B′(9，1)，C′(7，3)；
该三角形向上平移5个单位后各顶点的位置用数对表示分别是A″(1，6)，B″(4，6)，C″(2，8)。
5．完成课本第23页的第8题。
先指名学生回答，并动手标一标，然后集体订正。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，说说自己的感想与收获，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
棋盘上有一个点A，它能向它的前、后、左、右各个格子点跳动。点A要跳到(4，4)处，要使路线最短，有几种不同的跳法？ 【答案】有20种不同的跳法。
三、小数除法 第1课时 除数是整数的小数除法(1) 1．初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数。
2．培养学生的分析能力和类推能力。
3．体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，并从中获得解决相关问题的方法。
重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数。
难点：培养学生的分析能力和类推能力。
多媒体课件。
一、复习引入 学生独立完成计算：268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。完成后集体订正；
让学生说一说224÷4这道题是怎样算的，教师根据学生的回答板书。
师：这节课，我们就通过这些知识来进一步学习新知识。
二、探究新知 1．教学例1。
多媒体课件出示课本第24页例1的情境图，引导学生观察图并说说图意。
师：坚持晨练可以锻炼身体。王鹏坚持晨练，按计划他平均每周应跑多少千米？ (指导学生根据题意列出算式：22.4÷4。) 师：这里的除法和前面学的除法相比，有什么不同呢？ 引导学生说出原来学的是整数除法，现在是用小数除以整数。
师：这就是我们这节课要研究的课题，小数除以整数。
(板书课题：除数是整数的小数除法。) 师：除数是整数的小数除法怎样算？请大家先独立思考，再把自己的意见在小组中交流一下。
在学生独立思考和小组讨论时，教师给予适当的指导，估计学生有两种意见：一种是在不改变商的大小的前提下把小数变成整数来算；
另一种是直接用小数来计算。
师：在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的想法。
指名学生回答，估计学生的计算方法有：(1)把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算，但这样在算到224÷40时会遇到小数除法的问题，所以学生仍然不会做。(2)把22.4千米化成22400米，再计算。教师可以根据学生的回答给出以下板书：
22．4千米＝22400米 22400÷4＝5600(米) 5600米＝5.6千米 师：这样可以算出结果，但是计算时你有什么感觉？ 生：这样做太麻烦了。
师：下面我们一起来探讨一种更简便的算法，这就是直接用小数除以整数。
指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4，问学生：这样的计算你会做吗？ 学生算出来(见图1)后，提问：这个余下的“2”表示什么呢？
生：表示2个一。
这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面(见图2)，问学生：这个“24”又表示什么呢？ 学生讨论后回答：表示24个十分之一。
师：用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？ 生：每份是6个十分之一。
师：怎样在商上面表示6个十分之一呢？ 生：在“6”的前面点上小数点。
教师根据学生的回答板书(见图3)。
师：用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？说明了什么？ 生：相同，说明这道题的结果是正确的。
师：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？ 生：商的小数点和被除数的小数点是对齐的。
师：和我们前面题中的224÷4相比，你发现22.4÷4与224÷4哪些地方相同？哪些地方不同？(把两道题的竖式放到一起，便于学生比较。) 学生讨论后回答：除的方法基本相同，不同的是在用竖式计算22.4÷4时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？ 引导学生讨论，得到结论：(1)按整数除法的方法除；
(2)计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2．完成“做一做”。
师：你能用这个方法计算9.6÷4、25.2÷6和34.5÷15吗？选一道你喜欢的算式计算。
计算后，展示学生的作业，并让学生说一说自己是怎样计算的？ 三、巩固练习 1．算一算，比一比，下面两道题的计算方法有哪些地方相同？哪些地方不同？ 42÷3＝ 4.2÷3＝ 2．指导学生完成课本第26页练习六的第2题，完成后指名学生说一说为什么要这样列式，再说一说计算方法。
四、课堂小结 师：这节课学习的是什么内容？通过学习你知道了什么？你还有哪些问题没有解决？可以提出来，大家一起探讨。
学生发言，说说本节课所学到的知识，提出仍然存在的问题，教师予以点评和解惑。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．根据25×5＝125，直接写出下列各题的得数。
2．5×5＝( ) 125÷5＝( ) 12．5÷25＝( ) 1.25÷5＝( ) 0．125÷5＝( ) 1250÷5＝( ) 2．两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高，再计算一下你说的对不对。
【答案】1.12.5 25 0.5 0.25 0.025 250 2．甲队的工作效率：6.48÷8＝0.81(千米/天)，乙队的工作效率：10.35÷9＝1.15(千米/天)，所以乙队的工作效率高。
第2课时 除数是整数的小数除法(2) 1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。
2．使学生积极主动地参与获取知识的全过程，让他们认识到数学的价值，认识到生活离不开数学。
重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
难点：正确掌握小数除以整数计算中比较特殊的两种情况。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：同学们还记得上节课我们学习了什么知识吗？ 生：学习了小数除以整数。
师：对！今天这节课我们继续学习小数除以整数。
二、探索新知 师：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。下面我们一起来看看王鹏和王鹏的爷爷是怎样锻炼的。
教师多媒体出示课本第25页的例2。
师：请同学们想一想该如何解决这个问题，然后说一说你是如何做的。
学生先独立思考，然后汇报自己的方法。
生：要求出王鹏的爷爷平均每天慢跑多少千米，可以用除法计算。
师：你是如何列式的呢？ 生：算式是28÷16。
师：这个算式该如何计算呢？请同学们先独立思考，然后和同桌说一说你是如何计算的。
学生先独立思考，然后相互交流各自的算法，最后汇报，教师根据学生的汇报结果给予板书。
师：这个算式我们可以用竖式来加以计算。
所以这个算式是28÷16＝1.75(千米)，即王鹏的爷爷每天慢跑1.75千米。
在计算的过程中，你们发现这个除法竖式计算与我们以前学习过的除法竖式计算有什么区别吗？ 生：在这个竖式计算的过程中遇到了不够除的情况。
师：是的，在这个除法竖式计算的过程中，我们遇到了不够除的情况。这时，我们可以在不够除的数的后面添0，然后继续除，从而完成计算，如上面的算式所示。你们能说说在计算除数是整数的小数除法时要注意哪些问题吗？ 生：在用竖式计算小数的整数除法时，各数位要对齐。
师：还有什么需要注意的问题吗？ 生：还需要注意小数点的位置。
教师根据学生的回答加以整理并板书。
注意：(1)准确标出小数点的位置。在用竖式计算除数是整数的小数除法时，商的小数点与被除数的小数点对齐，各数位要对齐。
(2)在不够除时，在余数末尾添0继续除。
师：希望同学们在用竖式计算小数的整数除法时，要注意这些问题。下面我们接着来看课本第25页的例3。
教师多媒体出示例题。
师：你们知道该如何解决这个问题吗？请大家思考一下，然后说说你是如何解决的。
学生思考，然后回答。
生：用5.6km除以一周的天数，所得的结果就是每天要跑的里程数。
师：那么怎么列式呢？ 生：因为一周是7天，所以列出的算式是5.6÷7。
师：如何计算这道算式呢？ 学生先在草稿纸上尝试计算这道算式，教师巡视指导，然后予以解答。
为什么要商0呢 所以这道算式是5.6÷7＝0.8(千米)，所以王鹏每天要跑0.8千米。
师：你们知道为什么要商0吗？ 生：因为被除数的整数部分比除数小，不够商1。
师：这位同学回答得很好！在计算除数是整数的小数除法时，如果被除数的整数部分比除数小，那么就在商的整数部分商0。你们知道如何验算这道算式的结果是否正确吗？请大家试着做一做，然后说说你是如何验算的。
学生尝试验算，并汇报自己的方法。
生：我是用商0.8乘以除数来验算的。0.8×7＝5.6(km)，所以计算结果是正确的。
师：很好！在以后做题时，同学们可以用这个方法来验算自己的计算结果是否正确。在用竖式计算除数是整数的小数除法时，如果被除数的整数部分比除数小，就在被除数的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。
三、巩固练习 1．完成课本第25页的“做一做”。
教师分别找三组学生板演，每组三位学生，各板演一题，然后集体订正。
2．完成课本第26页练习六的第1题。
学生先算一算，然后比一比并说一说每组的两道算式之间的联系和区别。
3．完成课本第26页练习六的第5题。
先让学生说说题意，然后列出算式予以解答，再集体订正。
7．74÷3＝2.58(m)，所以这只非洲蛙平均一次跳2.58m。
4．完成课本第26页的第6题。
教师指名学生判断这两道竖式计算是否正确。如果不正确，指出错误，并加以改正。
四、课堂小结 师：同学们能说说除数是整数的小数除法是如何计算的吗？在计算过程中立注意什么呢？整数部分不够商1怎么办？如果有余数怎么办？ 学生回答：
除数是整数的小数除法是按照整数除法的计算方法计算的。
在用竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点再除。如果有余数，要添0再除。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
列竖式计算。
7．83÷9 4.08÷8 0.54÷6 6．3÷14 7.2÷15 14.21÷7 【答案】略 第3课时 一个数除以小数 1．进一步理解并掌握除数是小数的除法计算方法，并能正确地进行计算。
2．体会一个数除以小数的计算过程，总结出迁移类推的学习方法。
3．在学习活动中，体验数学知识间的相互联系和应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习知识的兴趣。
重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
难点：掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数的末尾用0补的方法。
多媒体课件。
一、复习旧知 1．把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？ 13．8 4.67 0.725 2．把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？扩大1000倍呢？ 3．将下表填写完整。
被除数 15 150 除数 5 50 500 商 3 问：运用了什么规律？(商不变的性质) 4．计算：43.5÷5＝8.7。
二、探究新知 1．教师多媒体出示课本第28页例4。
师：小明正准备和奶奶一起编中国结，请同学们认真观察情境图，并说一说图上有哪些信息？ 学生观察情境图，然后回答问题，说说自己从情境图中获得了哪些信息。
生：从情境图中，知道了奶奶编一个“中国结”需要用0.85m长的丝绳。现在这里有7.65m的丝绳。
师：题中要求的是什么呢？ 生：题中要求的是用这些丝绳可以编多少个“中国结”。
师：怎么解决这个问题呢？ 生：用现有丝绳的总长度除以编一个“中国结”所需的长度，看所得结果是多少。
算式是7.65÷0.85。
师：在这个算式中，被除数和除数都是小数，那么这个算式该如何计算呢？请大家想一想，然后说一说该如何计算。
学生思考并回答。
生：可以将除数化成整数，就变成了除数是整数的小数除法。
师：怎样将除数转化成整数呢？在将除数转化成整数时要注意什么问题呢？ 生：将除数扩大到它的100倍，就变成了整数。同时，也要将被除数扩大到它的100倍。
师：为什么要把除数和被除数同时扩大100倍呢？ 学生讨论得出结论：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65同时也扩大100倍，这样商不变。
师：很好！我们可以用竖式来计算这个算式，同时，我们需要注意原竖式中除数的小数点和前面的0以及被除数的小数点要划去。竖式如下：
2．教师多媒体出示例5：12.6÷0.28。
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，学生边讨论边改写，改写完后指名学生展示自己改写后的算式，并比较得出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；
它们的不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题的除数有两位小数，被除数只有一位小数。
师：你们是怎样处理被除数和除数的小数位数不同的问题的？ 引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位数不够时，在小数末尾添0。
学生思考，并列出竖式，教师巡视指导，然后板书竖式：
小结：说一说学到了什么，除数是小数的除法如何计算？ 教师引导学生从“1看、2移、3算”三个方面进行归纳：
(1)先移动小数点，使它变成整数。
(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足)。
(3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。
三、巩固练习 课本第28页和第29页的“做一做”。
四、课堂小结 师：本节课你们有哪些收获？ 学生发言，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．有趣的计算。
21．35÷3.5＝ 23.97÷4.7＝ 19．19÷1.9＝ 0.2014÷0.053＝ 2．应用题。
(1)小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支钢笔？ (2)星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？ 【答案】1.6.1 5.1 10.1 3.8 2．(1)(20－6.5)÷4.5＝3(支) (2)21.6÷6＝3.6(元)，16.2÷3＝5.4(元)，所以张奶奶家平均每月节约的水费多。
第4课时 商的近似数 1．使学生掌握在小数除法中用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
2．通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体会数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
3．培养学生的实践能力、灵活的思维能力和解决实际问题的能力。
重点：掌握用“四舍五入”法取商的近似值。
难点：能结合实际情况用所学习的方法取商的近似值。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：在前面几节课我们学习了除数是整数的小数除法和小数除以小数。在实际应用中，除法计算所得的商的小数位数可能有一定的要求，遇到这种问题时，我们该如何解决呢？今天这节课我们就来学习这个内容。
教师板书课题：商的近似数。
二、探究新知 教师多媒体出示课本第32页例6的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说你从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己发现的信息。
生：王鹏的爸爸给王鹏买了1筒羽毛球，这筒羽毛球是19.4元，1筒有12个羽毛球。
师：很好，同学们观察得很认真！那么你们知道每个羽毛球大约需要多少钱吗？ 生：用1筒羽毛球的钱除以1筒羽毛球的个数，就得到了每个羽毛球大约是多少钱。
师：你是怎么列式的？ 生：算式是19.4÷12。
师：这个算式该如何计算呢？生：可以用竖式计算。
师：在刚才这位同学用除法竖式计算的过程中，同学们发现了什么问题？ 生；
这个算式除不尽，总是有余数。
师：对，在实际问题中，遇到这种情况时，我们就需要取商的近似数，那么怎样取商的近似数呢？下面就来具体介绍一下解决这个问题的方法。在遇到算式除不尽的时候，我们可以取商的近似数。求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。同学们知道什么是“四舍五入”吗？ 学生思考并回答，然后教师加以总结。
师：所谓“四舍五入”，就是“如果要舍去的那位数字小于5，就直接舍去；
如果要舍去的那位数字大于或等于5，舍去此数字并在前一位数上加1”。例如：1.54保留一位小数时，我们可以用“四舍五入”法取近似数，结果是1.5；
2.365保留两位小数时，我们同样可以用“四舍五入”法取近似数，结果是2.37。下面请同学们同桌之间相互报一个小数，然后用“四舍五入”法取符合相应要求的近似数。
学生小组合作，教师巡视指导。
师：同学们完成得都很好！现在我们接着看刚才例题中的算式。在这个算式中，这位同学已经除到了商的小数点后的第三位，我们可以采用“四舍五入”的方法取商的近似数。保留两位小数时，结果是多少呢？算式该如何写呢？ 生：结果是1.62，算式是19.4÷12≈1.62(元)。
师：这位同学回答得完全正确！当结果取近似数时，所列的算式与以前我们所列的算式有点区别，因为结果是取近似数的，并非精确值，所以在列算式时要用“≈”，而不是“＝”。刚才这个算式的结果如果保留一位小数，结果是多少呢？算式是怎样的呢？ 生：结果是1.6，算式是19.4÷12≈1.6(元)。
师：很好！在这个例题中，当我们保留两位小数时，即表示精确到分；
保留一位小数时，即表示精确到角。在这个例题中，如果要求保留整数，那么结果是多少呢？ 生：保留整数时，结果是2。
师：对！在除法计算中，如果要求保留n位小数，那么就需要除到n＋l位，然后用“四舍五入”法取得近似数。
三、巩固练习 1．用“四舍五入”法将下列各数保留一位小数。
6．03 2.15 5.96 1.54 2．用“四舍五入”法将下列各数保留两位小数。
8．785 7.602 4.003 5.897 3.996 3．完成课本第32页的“做一做”。
教师先找三名学生板演，然后集体订正。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，说说自己的收获，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？(得数保留整数) 2．有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？(得数保留两位小数) 【答案】1.5米 2.28.64吨 第5课时 循环小数 1．通过学习与探究小数的循环现象总结循环小数的循环规律，初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的。
2．了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
3．能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
4．经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
5．体会数学来源于生活、又服务于生活的思想，培养学生分析、处理问题的能力。
重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
多媒体课件。
一、提出学习目标 1．情境引入。
今天这节课老师给你们讲一个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？从故事中你得到了什么？(这样不断地、重复地出现，真是无限循环) 师：数学中有没有这种无限循环的现象呢？今天我们要学习的知识就和这个故事有相同的地方。(板书课题：循环小数) 2．提出学习目标。
(1)什么是循环小数？它有什么规律和特点？计算结果该如何表示？ (2)怎样区分无限小数和有限小数？如何用简便记法表示循环小数？ 二、展示学习成果 1．独立学习课本第33页的例7、例8。
师：请同学们带着以上两个目标来独立完成课本第33页的例题。边做边想：用什么方法来计算？有困难时，可求助同学和老师。
2．小组内交流答案并互相说说列竖式计算过程中遇到了什么困难，或有什么发现。
3．分小组在黑板上进行板演，强调全班同学参与。
在交流后，指定小组进行有针对性的板演，全组参与。
板书竖式如下：
4．全班分组展示。结合学生的发言，适时进行知识讲解，突出学习目标。
(1)有些同学算着算着就停下了，他们发现什么问题了吗？ 可能会发现：①余数总是“25”。②如果继续除下去，永远也除不尽。③商的小数部分总是重复出现“3”。
师：如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？ (2)师：怎么能肯定会永远除不尽？为什么商的小数部分总是重复出现“3”？ 让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
(3)商如何表示呢？ (4)观察例8的两道题，你们发现它们的异同了吗？ 不同点：一个是小数“4”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。
相同点：①小数部分，位数无限(或者除不尽)。
②有的是一个数字不断重复出现，有的是两个数字不断重复出现。
教师小结循环数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(5)介绍简便记法。
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示，如5.333……还可以写作5.3·， 7．14545……还可以写作7.14·5·。
(6)教师总结。
①一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5．333……的循环节是3。
7．14545……的循环节是45。
6．9258258……的循环节是258。
写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5．333… 写作5.3· 6．9258258… 写作6.92·58· ②两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有两种情况：
商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；
商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是有限小数，还是无限小数呢？为什么？ ③质疑：结果会不会是无限不循环小数？ 三、巩固练习 1．把下列循环小数用简便方法表示。
5．2424… 0.803803… 12．0222… 9.9421421… 2．判断下面各题是否正确。
(1)所有的无限小数都是小数，所有的小数都是无限小数。( ) (2)所有的循环小数都是无限小数，所有的无限小数都是循环小数。( ) (3)0.7777是循环小数。( ) (4)8.90≈8.90( ) (5)5.2424…≈5.24( ) 3．0.345087450874…小数部分的第102位是什么数？第273位是什么数？ 四、课堂小结 师：本节课你们有哪些收获？ 学生说说自己的收获，教师给予评价。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．你会比较下面各组小数的大小吗？试试看！ 0．66……0.61 8.258.25…… 5．415.41…… 3.8883.08 2．五年级三个班的同学参加植树活动，共植树220棵，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树？ 【答案】1.> < < > < > 2．一班植120棵， 二班植60棵， 三班植40棵。
第6课时 用计算器探索规律 1．学生通过计算器能独立探索、发现规律，在观察中找到规律并应用。
2．在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3．让学生感受到在信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具，从中能获得成功的体验。
重点：运算规律进行计算。
难点：发现规律。
多媒体课件。
一、导入新课 师：同学们，计算器有很多计算上的好处，但它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。(板书课题) 二、探究新知 1．课件出示课本第35页的例9。
师：请大家先独立操作，想一想你发现了什么规律，再在小组内说一说。
(1)商是循环小数。(2)下一题的结果是上一题结果的2倍。(3)循环节都是9的倍数…… 不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
问：你是根据什么来写的商？ 2．用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3．独立完成课本第35页“做一做”。
师：请同学们先用计算器计算前4题。
学生用计算器计算，然后汇报自己的结果。
生：我计算的结果是 3×0.7＝2.1 3．3×6.7＝22.11 3．33×66.7＝222.111 3．333×666.7＝2222.1111 师：很好！你们发现计算结果有什么规律吗？ 生：计算结果中，整数部分都是2，小数部分都是l，并且整数部分2的个数以及小数部分1的个数与乘法算式中3的个数相同。
师：这位同学总结得很正确！你们能根据刚才发现的规律，不计算，直接写出后面第五个算式的结果吗？ 生：3.3333×6666.7＝22222.11111 师：第六个算式的结果呢？ 生：3.33333×66666.7＝222222.111111 师：同学们回答得都很好！请同学们同桌两人之间相互合作，根据这六个算式再接着写出下面的三个算式，并直接写出结果。学生小组交流合作，教师巡视指导。
教师激励：肯定学生进一步探索规律的精神，鼓励他们继续努力；
希望学生在生活和学习中去探索发现更多的规律。
三、运用巩固，深化认知 1．用计算器计算前三题，直接写出后三题的得数。
1234．5679×9＝ 1234.5679×18＝ 1234．5679×27＝ 1234.5679×36＝ 1234．5679×45＝ 1234.5679×54＝ 2．不计算，按规律直接写出得数。
6×7＝42 6．6×6.7＝44.22 6．66×66.7＝( ) 6．666×666.7＝( ) 3．按规律填数。
(1)6.25 2.5 1( )( ) 0.064 (2)7 3.5 1.75( )( ) 0.21875 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生说说自己的收获，教师予以评价。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
据统计，一个没有关紧的水龙头，每小时大约滴水3.6千克。
(1)照这样计算，一天会浪费多少千克水？ (2)一年(按365天计算)会浪费多少千克水？ (3)我们学校有45个水龙头，一年会浪费多少千克水？ (4)如果一个3口之家，每月用水20吨，这些水可供他们用多长时间？ 【答案】(1)86.4千克
(2)31536千克
(3)1419120千克
(4)71个月 第7课时 解决问题 1．会收集信息、提出问题，并能分析问题中数量之间的关系，正确解决问题。
2．经历解决问题的过程，体验多样化的解决策略，提高发散思维的能力，增强问题意识和检验意识。
3．感受数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
重点：掌握除法应用题的解题方法。
难点：分析并理解除法应用题的解题思路。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：在前面几节课，我们学习了小数的除法计算，同学们还记得如何计算小数除法吗？请大家完成下面的几道算式，结果保留两位小数。
2．87÷1.4 1.65÷0.15 0.568÷3.072 教师找四名学生板演，其他同学在草稿纸上完成，然后集体订正。
师：大家完成得都很好！今天这节课我们一起来看看小数除法在实际问题中的应用。
二、探究新知 教师多媒体出示课本第39页例10的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说一说你们从例10的第一个图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己发现的信息。
生：小强的妈妈将2.5kg的香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以盛0.4kg。
师：题中要求的是什么呢？ 生：题目要求的是需要准备几个玻璃瓶才可以将这些香油都装完。
师：那么如何解决这个问题呢？ 生：用香油的总重量除以每个玻璃瓶最多可以盛下的香油的重量，所得的结果就是需要的玻璃瓶的个数。
师：那么该如何列式呢？ 生：算式是2.5÷0.4。
师：这个算式的结果是多少呢？ 生：2.5÷0.4＝6.25(个)。
师：这位同学的计算结果是正确的，但是大家有没有注意到一个问题，就是玻璃瓶的个数可以说成是6.25个吗？ 生：不能。求玻璃瓶的个数时，结果应该取整数。
师：对！那么这个问题中，该如何取整数呢？ 生：6.25≈6，所以需要6个玻璃瓶。
师：还有同学有其他的意见吗？ 生：6个玻璃瓶最多只能盛2.4kg的香油，所以需要7个玻璃瓶。
师：这位同学回答得很好！我们在用小数除法解决实际问题时，需要考虑结果的实际意义，合理地选取结果，从而正确地解决实际问题。下面我们接着来看例10的第(2)小题。
王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 师：同学们知道如何解决这个问题吗？ 生：用现有红丝带的总长度除以包装每个礼盒所需要的丝带长度，所得结果就是题目所要求的。
师：如何列式呢？ 生：算式是25÷1.5＝16.6666……(个)，所以王阿姨用这些丝带可以包装16个礼盒。
师：用这些丝带包装17个礼盒，够吗？ 生：1.5×17＝25.5(m)，所以用这些丝带不够包装17个礼盒。
师：很好！例10中的这两个问题，在第(1)小题中，不管小数部分是多少，都要进一取整数；
在第(2)小题中，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。同学们以后在用小数除法解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
三、巩固练习 1．完成课本第40页练习九的第1题。
1．2÷3＝0.4(公顷)，0.4÷2＝0.2(公顷)，所以一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。
2．完成课本第40页练习九的第2题。
336÷3.2＝105(千米/小时)，336÷3.5＝96(千米/小时)，105－96－9(千米/小时)。
所以客车的速度比货车的速度快9千米/小时。
3．完成课本第40页练习九的第3题。
300÷3＝100(棵)，100÷4＝25(棵)，所以一台喷雾器每小时可以喷25棵。
4．完成课本第40页练习九的第5题。
教师找四名学生板演，其他学生在草稿纸上完成计算，然后集体订正。
0．75×18÷0.15＝90 2．07÷0.23÷0.45＝20 21．36÷0.8－12.9＝13.8 7．28＋3.2÷2.5＝8.56 四、课堂小结 师：这节课我们主要学习了小数除法知识在实际问题中的应用，在实际应用时，同学们要结合具体问题选取合理的符合实际的结果。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．一间教室宽6米，长是宽的1.5倍，里面坐65位学生上课，平均每位学生约占多少平方米？(得数保留两位小数) 2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行85.2千米，出发3.5小时后到达乙地，返回时每小时行87.6千米，这辆车几小时到达甲地？(保留一位小数) 3．张强家种了35棵向日葵，收了10.5千克，李欣家种了60棵向日葵，收了15千克，哪家种的向日葵平均每棵收获多些？多多少？ 【答案】1.0.83平方米 2．3.4小时 3．10.5÷35＝0.3 15÷60＝0.25 0.3－0.25＝0.05，所以张强家种的向日葵平均每棵收获多些，多0.05千克。
四、可能性 第1课时 简单事件发生的可能性 1．通过游戏活动体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会用“可能”、“不可能”描述事件发生的可能性。
2．学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
3．培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，激发学生主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识与能力。
重点：体验事件发生的可能性。
难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
纸盒，分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片，3个黄球，3个白球，1个口袋，绿棋子，红棋子，多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：同学们喜欢唱歌、跳舞和朗诵吗？ 生：喜欢！ 师：今天这节课我们就来做一个游戏，大家通过抽签，每人表演一个节目。我这里有一个盒子，盒子里装着分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的三张卡片，先请三位同学来进行抽签，我们来看看分别抽到这三张卡片的可能性是怎样的。
二、探究新知 教师多媒体出示课本第44页的情境图。
师：下面我先请三位同学来进行抽签，然后表演相应的节目。
教师指名三位学生上台抽签，并将抽得的卡片背面朝外贴在黑板上。
师：请大家猜一猜这三位同学抽得的分别是什么节目。
学生思考，然后举手发言，说说自己的观点。
生1：小明同学抽到的可能是朗诵。
生2：小丽同学抽到的可能是唱歌。
生3：小雪同学抽到的可能是朗诵，可能是唱歌，也可能是跳舞。
师：下面我们先来看看小明同学抽到的卡片上写的是什么节目。请小明同学打开卡片。
小明同学打开卡片，然后汇报自己的结果。
小明：老师，我抽到的是跳舞。
师：小明抽到的是跳舞，那么小丽和小雪抽到的可能是什么节目呢？ 生：小丽和小雪抽到的不可能是跳舞了，因为写有跳舞的卡片已经被小明抽到了。
师：那她们可能抽到的是什么节目呢？ 生：唱歌和朗诵都有可能。
师：很好！接下来请小丽同学打开卡片，看你抽到的卡片上写的是什么节目。
小丽同学打开卡片，然后汇报自己抽到的是什么节目。
小丽：我抽到的节目是朗诵。
师：我们已经知道了小明同学和小丽同学抽到的节目，现在只剩一张卡片了，你们知道小雪同学抽到的会是什么节目吗？ 生：小雪同学抽到的节目肯定是唱歌。
师：同学们回答得很好！大家都知道了怎样用“可能”、“不可能”描述一个事件发生的可能性。下面我们再来做一个活动，我这里有一个装有3个黄球和3个白球的口袋。请同学们想一想，如果让你们闭上眼睛，从袋子里摸一个球，可能会摸到什么颜色的球？为什么？ 生：可能摸到白球，也有可能摸到黄球。
师：有可能摸到红球吗？ 生：不可能摸到红球，因为这个口袋里没有红球。
师：同学们回答得很好！可能性在我们的生活中还有很多应用，希望同学们能够运用这些知识解决问题。
三、巩固练习 完成课本第45页的“做一做”。
教师提供分别装有红棋子和绿棋子的盒子，让学生说一说从哪个盒子里能摸出红棋子，从哪个盒子里能摸出绿棋子，并动手摸一摸。
四、课堂小结 师：通过今天的学习，同学们有什么收获？还有什么不清楚的地方吗？ 学生举手发言，说说自己的收获，并提出不清楚的地方，教师予以解惑。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
在袋子里放入6个球，要使摸到白球的可能性大，摸到黄球的可能性小，应该怎样放球？ 【答案】白球的个数要比黄球的个数多。
第2课时 可能性的大小 1．通过活动进一步体会事件发生的可能性是有大小的，初步学会用统计表统计数据。
2．通过积极参与猜想、实验、验证、分析的过程培养学生的思维能力，提高实践能力。
3．体验数学与日常生活的密切联系，培养团结合作的意识以及乐于探索、勇于实践的精神。
重点：在具体操作中体会事件发生的可能性是有大有小的。
难点：用统计表统计数据，并能根据统计的结果分析事件发生的可能性的大小。
盒子，红棋子，绿棋子，红球，黄球，课本第45页“做一做”中所示的转盘，1角的硬币，多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：同学们还记得上节课我们学习了什么知识吗？ 生：学习了如何用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述某一事件发生的可能性。
师：很好！今天这节课我们再通过几个活动来具体学习一下可能性的大小。
二、探索新知 教师多媒体出示课本第45页例2的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，你们从图中能获得什么信息？ 生：图中有两组同学正在进行摸棋子游戏。
师：对，图中有两组同学在进行摸棋子游戏，每摸出一个棋子，就记录下它的颜色，然后放回去摇匀后再摸，这样重复摸20次。请大家说说他们的统计结果分别是怎样的。
生：第一组统计的结果是：第一种棋子摸出14次，第二种棋子摸出6次。第二组统计的结果是：第一种棋子摸出17次，第二种棋子摸出3次。
师：很好！请大家仔细观察第二组同学的记录方法，这组同学采用了“画正字”的方法，并制作了一个统计表，结果统计如下表所示：
记录 次数 第一种棋子 正正正 17 第二种棋子 3
这个统计表清楚地表示出了结果。从表中我们可以知道摸出第一种棋子的次数比摸出第二种棋子的次数多。你们发现这两组同学的结果有什么共同点吗？ 生：他们的结果都是摸出第一种棋子的次数比摸出第二种棋子的次数多。
师：这些信息说明了什么现象呢？ 生：说明了这个盒子中，第一种棋子的个数比第二种棋子的个数多。
师：是的。如果再摸一次，摸出哪种棋子的可能性大呢？ 生：如果再摸一次，摸出第一种棋子的可能性大。
师：这位同学回答得很好！下面我们接着来看课本第46页的例3。
教师多媒体出示课本第46页例3的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说你从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：这个图中，也是有两组同学在进行游戏——摸球游戏。
师：这个游戏活动的要求是什么呢？ 生：图中的盒子中装有红、黄两种颜色的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸20次，并记录每次摸得的球的颜色。
师：从图中，你能知道这两组同学摸球20次的结果是怎样的吗？ 生：第一组同学摸出16个红球，4个黄球；
第二组同学摸出15个红球，5个黄球。
师：很好！第二组同学仍然是用“画正字”的方法来记录的，并制作了统计表，如下表所示 记录 次数 黄球 正 5 红球 正正正 15
这是其中两组同学统计的结果，课本中提供了八组同学的记录结果，我们来看看这八组同学的统计结果是怎样的。
小组颜色次数 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 红球 15 16 12 18 15 16 14 17 123 黄球 5 4 8 2 5 4 6 3 37
师：从图中，你们能获得什么结论？ 生：根据统计结果，我们知道在这个盒子中，红球的个数比黄球多。
师：如果再从这个盒子中摸出一个球，你们知道摸出哪种颜色的球的可能性大吗？ 生：摸出红球的可能性大。
师：同学们观察得都很认真，回答得也很正确！下面请同学们四人一组用事先准备好的黄球、红球和盒子做一做这个游戏，按照要求规范操作，并记录每次的结果，然后汇报自己的结果。
学生小组合作，教师巡视指导。
三、巩固练习 1．完成课本第45页的“做一做”。
教师指名学生回答，并说明判断依据，然后集体订正。
2．完成课本第46页“做一做”的第1题。
教师指名学生回答，然后集体订正。
3．完成课本第46页“做一做”的第2题。
先让全班每位同学都用事先准备好的一角硬币掷一次，然后汇报自己的结果，教师进行统计。
4．完成课本第47页练习十一的第2题。
教师指名学生回答，然后点评。
掷得的结果可能是数字1、2、3、4、5、6，这六个数字都有可能。
5．完成课本第47页练习十一的第5题。
提示：本题答案不唯一，只要方案满足题意均可。
第(1)题，只要转盘中既有红色，又有黄色和蓝色这三种颜色，就满足题意。
第(2)题，要求这个转盘中既有红色，又有黄色和蓝色这三种颜色，而且这三种颜色中，蓝色区域最多，红色区域最少。
四、课堂小结 师：这节课我们主要学习了如何判断事件发生的可能性大小，并能根据要求设计游戏。对于本节课学习的内容，你们有什么收获？还有什么不清楚的地方吗？ 学生说说自己的收获，并提出问题，教师予以点评和解惑。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
盒子中装有3个红色的小正方体，4个黄色的小正方体，从中任意摸出1个正方体。小芳和小豪约定，摸出红色的正方体，小芳赢；
摸出黄色的正方体，则小豪赢。想一想，谁赢的可能性大？ 【答案】小豪赢的可能性大些。
五、简易方程 第1课时 用字母表示数 1．初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。
2．使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法和平方的意义及读写方法，会根据计算公式用代入法求值。
3．在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，培养学生的数感与符号感。
4．让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。
重点：会用字母表示简单的运算定律和计算公式。
难点：学会含有字母的式子中乘号的简写和略写法。
纸牌，多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：同学们知道DNA表示什么意思吗？ 生：DNA表示人类基因密码。
师：你们还能举出这样用一些特殊含义的用字母表示的名称吗？ 学生根据课前的调查情况回答。
生1：GPS表示全球卫星定位系统。
生2：CCTV表示中央电视台。
生3：WTO表示世界贸易组织。
师：很好，同学们知道得还真不少！下面我们来做一个纸牌游戏。你们能将老师手中的六张扑克牌按从小到大的顺序排列吗？ 教师出示自己手中的六张扑克牌：A，K，9，J，6，Q。学生思考，然后汇报自己的结果。
生：顺序依次是A，6，9，J，Q，K。
师：为什么这样排呢？ 生：因为在扑克牌中，字母A表示的是数字1，字母J表示的是数字11，字母Q表示的是数字12，字母K表示的是数字13。
师：同学们回答得都很好！其实，字母不仅与我们的生活有着密切的联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天我们就一起来研究“用字母表示数”。
教师板书课题：用字母表示数。
二、自主探索，合作交流 教师多媒体出示课本第52页例1的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中你获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：当小红1岁时，她的爸爸是31岁， 师：对，那我们可以接着推算得到，当小红2岁时，她的爸爸是32岁；
当小红3岁时，她的爸爸是33岁。由此可以得到下面的表格：
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 1 1＋30＝31 2 2＋30＝32 3 3＋30＝33 …… ……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，这样在具体求爸爸某一年的年龄时，不太方便，那么我们能不能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？ 教师指导学生思考。
师：小红的年龄和爸爸的年龄之间有什么关系吗？ 生：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄。
师：很好！在这里我们可以选取一个字母表示小红的年龄，再根据题意列出爸爸年龄的关系式。请同学们四人一组，分别在小组内说说你是如何表示的。
学生小组合作，教师巡视指导，然后指名代表发言。
生：我是用字母a表示小红的年龄的，这时，爸爸的年龄就是a＋30。
师：很好！你们知道当a＝13时，爸爸的年龄是多少吗？ 生：当a＝13时，爸爸的年龄是a＋30＝13＋30＝43(岁)。
师：字母在实际问题中还有很多的应用。例如，我们可以用字母表示单位，如：m表示米，km表示千米，kg表示千克，s表示秒，t表示小时等。下面我们再来看看例2。
教师多媒体出示课本第53页例2的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，并说说自己的发现。
生：人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。图中的这位小朋友在地球上只能举起15kg重的物体。
师：根据题中的信息，我们可以得到下面的表格：
在地球上能举起物体 的质量/kg 在月球上能举起物体 的质量/kg 1 1×6＝6 2 2×6＝12 3 3×6＝18 …… ……
根据上面的信息，你们能仿照例1用含字母的式子表示出人在月球上能举起的物体的质量吗？ 生：用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么人在月球上能举起的物体的质量就是x×6。
师：很好！x×6我们可以写成6x。在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。那么图中的这位小朋友在月球上能举起多重的物体呢？ 生：6×15＝90(kg)，所以这位小朋友在月球上能举起的物体的质量是90kg。
师：对！在实际生活中，同学们要熟练运用字母表示数。在具体遇到用字母表示数的问题时，我们要注意正确的书写。请同学们看看下面的式子，哪些式子的符号可以省略？把可以省略的用简便记法写出来。
a＋2 a－5 a×4 a÷5 a×5 b×b 0.5×c 9×6 m×n
教师指名学生回答，然后集体订正。
三、应用新知 轻松一刻：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
…… n只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿。
四、课堂小结 1．通过今天的学习，你有什么收获？ 2．总结：用字母不仅可以表示数，还可以表示运算定律、计算公式…… 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
张师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合做m小时，共加工的零件数是( )。如果a＝10，b＝9，m＝5，上面式子的值是；
( )。
【答案】(a＋b)m 95 第2课时 用字母表示运算定律、计算公式 1．通过教学使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
2．理解用字母表示数的意义。
3．知道一个数的平方的含义及其读写法，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
4．使学生学会应用字母公式求值。
5．在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力、数感与符号感。
6．让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。
重点：用字母表示运算定律和公式；
根据字母公式求值。
难点：理解一个数的平方的含义；
掌握乘号的简写和略写。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新课 师：之前我们已经学习过一些运算定律和一些平面图形的计算方法，同学们能用语言描述一下吗？ 学生举手发言，然后教师点评。
师：这些运算定律和平面图形面积与周长的计算方法在用语言描述的时候，不是太方便。今天这节课我们就来学习更为简便的方法——用字母表示运算定律和计算公式。
二、探究新知 师：我们已经学习了一些运算定律，同学们会用字母表示出来吗？请同学们将下表填写完整。
运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b＝b＋a 加法结合律 a＋b＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律 a×b＝b×a 乘法结合律 a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律 (a＋b)×c＝a×c＋b×c
师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以用“·”表示，也可以省略不写。如：a×b＝b×a，可以写成a·b＝b·a或ab＝ba。用字母表示运算定律简便易记、便于应用。下面我们接着学习如何用字母表示正方形的面积和周长。
如图，这个正方形的边长是a，你们知道它的面积和周长分别是多少吗？ 生：它的面积是S＝a×a，周长是C＝4×a。
师：很好！你们知道该如何简写吗？ 生：a×a＝a·a，4×a＝4a。
师：a·a我们还可以记作a2，读作a的平方，表示2个a相乘。所以这个正方形的面积和周长我们可以分别记为S＝a2，C＝4a。当这个正方形的边长a取6cm时，你们能求出它的面积和周长吗？ 生：能，当a＝6cm时，S＝a2＝6×6＝36(cm2)，C＝4a＝4×6＝24(cm)。
师：很好！用字母表示数，使数量关系的表示简单明了。计算图形的面积与周长时，我们只要将相应的数字代人公式即可。我们学习了如何用字母表示正方形的面积和周长，下面请同学们小组合作，探讨一下如何用字母表示长方形的面积和周长，假设长方形的长是a，宽是b。
学生小组合作，然后由代表发言，教师点评。
师生归纳小结：当数字与字母相乘，省略乘号时，要注意将数字写在字母的前面。当字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或省略不写。
三、课堂小结 师：通过这节课的学习，有什么收获？ 总结：用字母不仅可以表示数、运算律，还可以简明地表示一些计算公式等。
四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．当a＝12，b＝20，n＝15时，求下列各式的值。
(1)(a＋b)×2＝？ (2)an＝？ (3)bn＝？ (4)a2＝？ (5)(a＋b)n＝？ 2．“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。
(1)用式子表示这个中队采集树种的总数。
(2)根据这个式子，求a＝1.5时这个中队共采集树种多少千克？ 【答案】1.(1)64 (2)180 (3)300 (4)144 (5)480 2．(1)45a (2)67.5千克 第3课时 用含有字母的式子表示数量关系 1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量关系，体会用含有字母的式子表示数量关系的优越性。
2．在理解含有字母的式子的具体意义的基础上，明确字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值求含有字母的式子的值。
3．培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。
4．使学生感受到数学与生活是密切联系的，并适当渗透思想教育。
重点：会用含有字母的式子表示简单的数量与数量之间的关系。
难点：能用含有字母的式子表示数量关系，理解用含有字母的式子不仅可以表示一个结果，还可以表示一种关系。
多媒体课件。
一、谈话引入 师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？ 学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。(11岁)老师告诉你一条重要的信息。(出示老师比同学大22岁)你们说我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11＋22) 二、探究新知 (一)用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？ 当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？ 2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。
(一生板演) 3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？ 学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？ 4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A＋22表示什么？还表示什么？ 7．预设：B B＋22 X X＋22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X都是表示不确定的数，A＋22 B＋22 X＋22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系) 8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A＝1时，表示同学几岁，老师几岁？ 当A＝33时，表示同学几岁，老师几岁？ 10．师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？ 11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示？试试看。
(解读一下自己写的式子) (二)用含有字母的式子表示乘法关系。
教师多媒体出示课本第58页例4的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说你从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：图中的一大杯果汁1200g，这位阿姨倒了3杯。
师：如果每个小杯中的果汁是xg，那么你能用含有字母的式子表示这个大杯中的果汁还剩多少克吗？ 学生思考，并回答。
生：每个小杯中的果汁是xg，那么这3个小杯中的果汁总共有3xg，所以这个大杯中剩余的果汁为(1200－3x)g。
师：根据这个式子，当x＝200时，果汁还剩多少克呢？ 生：把x＝200代入1200－3x中，得1200－3x＝1200－3×200＝600(g)。所以这个大杯中还剩600g果汁。
师：很好！下面我们一起来看看课本第59页的例5。
教师多媒体出示课本第59页例5的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说图中提供了哪些信息。
学生观察情境图，然后发言。
生：图中的学生用小棒分别摆出了三角形和正方形。
师：摆一个三角形需要几根小棒呢？摆一个正方形需要几根小棒呢？ 生：摆一个三角形需要3根小棒，摆一个正方形需要4根小棒。
师：那么摆x个三角形需要多少根小棒呢？ 生：摆x个三角形需要3x根小棒。
师：摆x个正方形需要多少根小棒呢？ 生：需要4x根小棒。
师：很好！那么摆x个三角形和x个正方形，一共需要多少根小棒呢？ 生：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x，所以摆x个三角形和x个正方形一共需要7x根小棒。
师：你们知道这位同学在计算的过程中运用了什么运算定律吗？ 生：运用了乘法分配律。
师：在这个问题中，当，x＝8时，一共用了多少根小棒？ 生：把x＝8代人到7x中，得7x＝7×8＝56(根)，所以当x＝8时，一共用了56根小棒。
师：下面我们来做一些练习。
三、巩固练习 1．完成课本第58页“做一做”的第1题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120＋10a。
(2)把a＝25代入120＋l0a中，得120＋10×25＝370(kg)。所以当a＝25时，商店一共有370kg苹果。
2．完成课本第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1)96－12b。
(2)把b＝5代人到96－12b中，得96－12×5＝36(吨)，所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有36吨。
(3)这里的b可以表示1，2，3，4，5，6，7，8。
3．完成课本第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x＋120x＝(220＋120)x＝340x(千米)，所以经过x小时，动车和普通列车一共行了340x千米。
(2)220x－120x＝100x(千米)，所以经过x小时，动车比普通列车多行了100x千米。
四、课堂小结 师：今天学了什么？能说说你的收获吗？愿同学们能带上今天所学的内容更好地认识生活中与用字母表示数量关系有关的各种问题！ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
数学竞赛a人，计算机比赛比数学竞赛少1人，作文竞赛与数学竞赛人数相同，运动会获奖人数比数学多6人。
连一连。
计算机比赛获奖人数a 运动会获奖人数a＋6 作文竞赛获奖人数a－1 数学竞赛和作文竞赛获奖总人数a＋(a－1)或2a－1 数学竞赛和计算机比赛获奖总人数a＋a或2a 数学竞赛和运动会获奖总人数a＋(a－6)或2a－6 计算机比赛和运动会获奖总人数(a－1)＋(a＋6)或2a＋5 【答案】 略 第4课时 方程的意义 1．在自主探索的过程中，理解并掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系，使学生初步理解等式的基本性质。
2．培养学生认真观察、思考、分析问题的能力，锻炼学生思维的灵活性。
3．加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的数学应用意识，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。
重点：判断一个式子是不是方程；
初步理解方程的意义。
难点：体会等式与方程的关系。
课件、杯子、天平、带有磁铁的卡纸、彩色记号笔。
一、复习旧知，激趣导入 同学们，我们上节课学习了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们：已知我们学校有3077位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？(板书：3077＋x)学得真不错！今天我们要进一步来研究这些含有字母的式子所隐藏着的数学奥秘，想知道吗？我们一起来探索吧！ 二、创设情景，导入新课 1．师：同学们坐过跷跷板吗？ 生：坐过。
师：请同学们观看屏幕，两只小鸡和一只小鸭正在玩跷跷板的游戏。
教师多媒体出示。
师：这两只小鸡的重量分别是300g和200g，这只小鸭的重量是500g。这两只小鸡跳到跷跷板的左边，小鸭跳到跷跷板的右边。在这个过程中，你们发现跷跷板是怎样变动的呢？ 生：跷跷板摇晃后平衡。
师：是的。你们能用式子表示跷跷板的平衡情况吗？ 生：300＋200＝500。
师：很好！在数学中有一个工具的工作原理和跷跷板一样，你们知道是什么工具吗？ 生：天平。
师：对！这就是我们今天这节课要用到的称量工具——天平。天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同的大小，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘上放上相应的砝码。当天平平衡、指针指在正中央时，就说明这个物体的重量等于砝码的重量。
2．课件出示课本第62页的第一幅图：天平左边的托盘中放了两个50g的砝码，天平右边的托盘里放了一个100g的砝码，天平正好平衡。
师：请同学们认真观察这幅图，根据图中提供的信息，你们能得到怎样的关系式呢？ 学生观察，然后汇报自己的结论。
生：从图中我们可以知道两个50g的砝码与一个100g的砝码重量一样，可以得到的等量关系式是50＋50＝100。
3．课件出示第二幅图：一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了一个100g的砝码，天平正好平衡。
师：请看这幅图。看了这幅图你知道了什么？ 生：天平正好平衡，说明这个杯子的重量为100g。
师：对，我们找到了这样一个等量关系。(课件出示：1个玻璃杯＝100g) 4．课件出示第三幅图：一个天平左盘上放了一个加了约xg水的玻璃杯，右盘上放了100g重的砝码，天平左低右高。
师：水重xg，那么杯子和水共重多少呢？ 生：共重(100＋x)g。
师：天平左低右高说明了什么呢？ 生：说明杯子和水的重量超过了100g。
师：你能得到怎样的关系式呢？ 生：100＋x＞100。
5．课件出示第四幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上放两个100g的砝码，天平还是左低右高。
师：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比200克重。要使天平平衡，该怎么做？(增加砝码)对，要增加砝码的质量。
师：刚才左低右高，得到怎样的式子呢？现在呢？(生能答：还要加砝码，100＋x＞200。)那就再加100g重的一个砝码。(课件演示：右盘上再放100g重的砝码，天平左高右低。) 师：现在是什么情况？(生答：左高右低。)这种情况你能用式子来表示吗？可以和同桌讨论。(学生回答后课件、卡片出示：100＋x＜300) 问：观察列出的两个式子有什么共同的地方？ 这个问题可能稍有难度，教师可以引导：当天平两边不平衡，一边比另一边重时，要表示两边的关系，我们就可以用这样的不等式表示。(板书：不等式) 问：能再举几个这样的不等式吗？ (学生列出不等式，教师选择两个写在卡片上并贴在黑板上。) 6．课件出示第五幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上放了250g重的砝码，天平平衡。
师：下面老师把其中一个100g重的砝码换成50g重的砝码。你们再来观察一下。
(学生看到都说：平衡了。) 问：谁来表示这个式子？(学生回答后，课件、卡片出示：100＋x＝250) 师：为什么用“＝”呢？(生答：平衡就是相等了。) 师：哦，那这个式子与刚才的两个不等式比较，最大的不同点是什么？(生答：这个式子中间是等号，叫等式。板书：等式) 师：能再举几个这样的等式吗？ (学生举例，教师选择三个写在贴于黑板的卡片上。) 教师出示卡片：
300＋200＝500 100＋x＜300 100＋x＞100 100＋x＝250 80＋x＞100 100＋50＜300 5×a＝40 x＋200 教师总结：我们把像100＋2x＝250这样的式子叫方程。
三、探究交流，抽象概括 分类、建构概念。
让全班学生观察黑板上的8个算式，根据它们的特点，试将它们分类并说明理由，小组讨论。
学生讨论。
师：谁来说说你们是按照什么标准分的？ (1)如果学生中有提到“是否含有未知数”(板书：含有未知数)与“是否是等式”(板书：等式)这两点，将它们板书，其余的口头交流。
(2)让按“是否含有未知数”分的学生把式子分成两类。
师：按照不同的标准分会有不同的结果。按这一种分法，我们得到的这几个式子有什么特点？(含有未知数)那这几个呢？(没有未知数)你能把这一种(指含有未知数)再分成两类吗？怎么分？ 指名板演。
(或者让按“是否是等式”分的学生把式子分成两类。) 根据学生的思路来讲。
师：你们发现这一类式子有什么特点？ (揭示：含有未知数的等式) 师：像这样，含有未知数的等式，我们把它叫做方程。(板书：像这样含有未知数的等式，叫做方程)一起来读一遍。(学生齐读)这也是我们今天这堂课要学习的内容。(板书课题：方程的意义)2.理解、巩固概念。
师：自己理解一下方程的概念，想想方程必须具备哪几个条件。
生：含有未知数，必须是等式。
师：你会自己写出一些方程吗？(生答：会。) 请学生到黑板上板演，其他同学在作业纸上写。
写好后，请同学们用手势一起判断对错，说说是怎么判断的。同桌互改。
小结：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。
(出示课件)师：老师这儿也有几个式子，它们是方程吗？(指名回答，并让学生说说理由。) 6＋x＝14 3＋x 50÷2＝25 ab＝18 6＋x＞23 51÷a＝17
x＋y＝18 问：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？ (1)未知数不一定都用x表示。
(2)未知数不—定只有一个。
四、巩固提高 1．下列式子，哪些是方程？(教材第63页的“做一做”) 35＋65＝100 x－14＞72 y＋24 5x＋32＝47 28＜16＋14 6(y＋2)＝42 2．你知道吗？ 课件动态显示关于方程的小知识。
你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
3．数学游戏：小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜猜他写的式子是不是方程。(用多媒体设计出手的形状盖在方格上) (1)Ｋ＋x>40( 不是 ) (2)x÷Ｋ＝80( 是 ) (3)3×Ｋ＝24(不一定) 让学生判断并说明理由。
(第三题：如果方格中填的是未知数，这个式子就是方程；
如果填的是8就不是方程，填其他的数就是一个错误的算式。) 五、课堂小结 回想一下刚才我们开始上课时写的那个表示我们全校师生总人数的式子，现在老师告诉你全校一共有3193人，你能得到怎样的一个方程并知道老师有多少人吗？(116人)好聪明！这就是我们下节课将要学习的内容。希望同学们以后也能像今天一样积极动脑，脚踏实地地走好每一步，去求解生活中更多的未知数，去迎接更多新的挑战！ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
看图列方程，并试着求出方程的解。
【答案】 5x＝7.2 x＝1.44 第5课时 等式的性质 1．通过探索理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果仍然是等式”、“等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式”。
2．在观察、分析、抽象、概括的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3．在学习的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人交流合作的良好习惯，获得一些成功的体验，树立学好数学的信心。
重点：理解并掌握等式的性质。
难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
多媒体课件、天平。
一、复习旧知，引入新知 师：同学们还记得方程的概念吗？ 生：含有未知数的等式，叫做方程。
师：在下面的这些式子中，你们知道哪些是等式吗？哪些是方程呢？ 15＋x＜38 35－x＝27 18y＝3600 90－a 3b＝4c 60－x＝28 教师指名学生回答，并让学生说说判断的依据，然后集体订正。
师：看来同学们都已经认识了等式和方程，今天这节课我们一起来学习等式的性质。
教师板书课题——等式的性质。
二、合作交流，探究新知 教师多媒体出示课本第64页的情境图。
师：如果在天平两边的托盘上同时各放上1个相同的茶杯，天平会发生什么变化吗？ 生：天平保持平衡。
师：如果在天平两边的托盘上各放上2个茶杯，天平会如何变化呢？ 生：天平仍然保持平衡。
师：天平两边各放上一把相同的茶壶呢？ 生：也保持平衡。
师：下面我们再来看课本第64页的第二个情境图。先在天平左边的托盘里放一个花盆和一个花瓶，在天平右边的托盘里放四个花瓶，天平是怎样的呢？ 生：天平保持平衡。
师：我们从天平两边的托盘里各拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？ 生：天平还是平衡的。
师：根据情境图，你能获得哪些等量关系呢？ 生：一个花盆的重量和三个花瓶的重量相等。
师：上面的两个活动，第一个活动是在平衡的天平的两边同时加上相同的物品，看天平是如何变化的；
第二个活动是在平衡的天平两边同时拿掉相同的物品，看天平是如何变化的。通过这两个活动，你们有什么发现吗？大家可以先小组讨论一下，在小组中说说自己的观点，然后由小组代表发言。
学生小组交流讨论，然后由代表发言说说各组的结论。
生：由第一个活动，我们可以发现在天平的两边同时加上同样的物品，天平还保持平衡。
师：第二个活动呢？ 生：在第二个活动中，我们可以发现在天平的两边同时减去同样的物品，天平也保持平衡。
师：同学们总结得很好！其实等式就像平衡的天平，也具有相同的性质。由此，我们可以得到等式的性质1：等式两边加上或减去同—个数，左右两边仍然相等。
教师板书等式的性质1。
师：下面我们再一起来看课本第65页的情境图。
教师多媒体出示课本第65页的情境图。
师：在第一个天平中，我们先在天平左边的托盘里放一瓶墨水，在天平右边的托盘里放一个铅笔盒。这时，天平是平衡的。然后我们在天平左边的托盘里再加一瓶墨水，在天平右边的托盘里再加一个铅笔盒，你们发现这时天平有什么变化吗？ 生：天平仍然保持平衡。
师：如果我们把天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍天平还会保持平衡吗？ 生：天平仍然保持平衡。
师：你能说说原因吗？ 生：因为之前天平保持平衡，说明天平两边托盘上物体的重量相等。之后，从天平两边的托盘上分别放上相同数量的相同物体，两边增加的物体的重量也是相等的，两边托盘上的现有物品的重量也是相等的，所以天平仍然保持平衡。
师：很好！通过这个活动，你们发现了什么呢？ 生：平衡的天平两边的物品数量扩大到原来的相同倍数，天平仍然保持平衡。
师：这位同学总结得很好！我们知道，平衡的天平就像一个等式。由此，我们可以得到“等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等”。下面我们一起来看课本第65页的第二个情境图。天平左边的托盘里放着两个大球，天平右边的托盘里放着六个小球，天平是平衡的。现在我们将天平左边的托盘里拿掉一个大球，天平右边的托盘里拿掉三个小球，这时，天平还保持平衡吗？ 生：天平仍然保持平衡。
师：通过这个活动，你们又发现了什么呢？ 生：平衡的天平两边的物品都减少到原来的几分之一，天平仍然保持平衡。
师：很好！由此，我们又可以得到“等式的两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等”。于是就得到了等式的性质2。
教师板书等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
三、巩固练习 1．完成课本第66页练习十四的第1题。
先让学生说说自己判断的结果，然后集体订正。
x＋3.6＝7，8－x＝2，5y＝15，2x＋3y＝9是方程。
2．完成课本第66页练习十四的第2题。
先让学生根据图示列出方程，然后集体订正。
第一个图示所得的方程是：x＋0.5＝2.5 第二个图示所得的方程是：3x＝36 3．完成课本第66页练习十四的第3题。
先由学生根据图示列出方程，并找四名学生板演，然后集体订正。
根据这四个图示，所得的方程分别是：
40－x＝28 152－y＝5 7s＝2.8 a÷25＝3 4．完成课本第66页练习十四的第4题。
第—个天平的右边应该添加—个圆柱体；
第二个天平的右边应该添加两个球。
5．完成教材第66页练习十四的第5题。
这四道算式的括号中应该分别填：3，c，d，10。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，说说自己的收获，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个，…第99个，再把剩下的50个数相加，所得的和是多少？ 【答案】剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总是大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50。又因为它们相加的和为8450，所以，剩下的数的总和为(8450＋50)÷2＝4250。
第6课时 解方程 1．通过演示操作理解天平平衡的原理。
2．初步理解方程的解和解方程的含义。
3．会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的方法。
4．经历解方程的过程，体验迁移、分析的学习方法。
5．感受方程与现实生活的联系。
重点：“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
难点：利用天平平衡的原理理解比较简单的解方程的方法。
多媒体课件、单行纸一张。
一、创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了等式的基本性质，同学们能说说等式的基本性质是什么吗？ 生：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
师：很好！下面请同学们看教材第67页例1的情境图，并说说根据情境图，你能得到什么关系式。
学生观察情境图，然后回答。
生：得到的关系式是x＋3＝9。
师：是的，那么怎么来求出这个算式中x的值呢？这节课我们就来学习如何求出方程中未知数的值。
教师板书课题：解方程。
二、探究新知 师：刚才同学们已经得到了课本第67页例1的关系式：x＋3＝9，你们知道何解这个方程吗？ 生：不知道。
师：这个方程我们可以利用等式的性质1来求解，在等式的两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。你们能根据这个性质来解一解吗？ 学生思考，并在稿纸上完成，教师巡视指导，然后板书。
师：我们首先在这个方程的左右两边同时减去3，得x＋3－3＝9－3，从而解得x＝6。在解这个方程的过程中，你们知道为什么要在方程的两边同时减去3吗？ 生：两边同时减去3，就可以将方程的左边转化为只含未知数的等式，从而求出了方程中未知数的值。
师：那么x＝6是不是正确的答案呢？你们能检验一下这个答案是否正确吗？ 生：解：把x＝6代人到这个方程的左边，得 方程的左边＝x＋3 ＝6＋3 ＝9 ＝方程的右边， 所以x＝6是这个方程的解。
师：很好！我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x＝6就是方程x＋3＝9的解。求方程解的过程叫做解方程。在解方程的开头写上“解”表示解方程的全过程，同时还要注意“＝”对齐。通过刚才的学习，你们能说说“方程的解”和“解方程”中的“解”有什么不同吗？ 生：“方程的解”中的“解”是一个数值，“解方程”中的“解”是一个演算过程。
师：很好！下面我们一起来看课本第68页例2的情境图。
教师多媒体出示情境图。
师：请大家认真观察情境图，然后说说如何解方程3x＝18。
学生观察情境图。
师：如图中的天平所示，你们知道如何操作天平才能使天平两边保持平衡吗？ 生：天平左边的托盘里有3个大木块，右边的托盘里有18个小木块。我们可以将左边托盘中的木块平均分成3份，将右边托盘中的木块也平均分成3份。左边托盘里减少一定份数的木块，右边托盘中也减少相应份数的木块时，天平仍然保持平衡。
师：很好！通过这种演示，你们知道如何解这个方程了吗？ 生：可以利用等式的性质2来求解这个方程，即等式的两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
师：能具体说一说如何求解吗？ 生：方程两边同时除以3，得 3x÷3＝18÷3 x＝6 所以这个方程的解是x＝6。
师：这位同学的结果是否正确呢？你们能检验一下吗？ 生：把x＝6代入到方程的左边，得 方程的左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程的右边， 所以刚才的求解是正确的。
师：很好！同学们在求解方程时，要注意正确的书写格式，同时要注意检验求解的结果是否正确。下面我们一起来看看课本第68页的例3，解方程20－x＝9。请同学们独立在草稿纸上完成求解。
教师找两名学生板演，其他同学在稿纸上完成，教师巡视指导，看学生在求解过程中容易出现哪些问题，最后集体订正。
师：这个方程可以利用等式的性质1来求解。在等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等，得 20－x＋x＝,9＋x(在等式的两边同时加上x) 20＝,9＋x 9＋x＝,20(等式左右调换) 9＋x－9＝,20－9(在等式的两边同时减去9) x＝,11 所以这个方程的解是x＝11。
你们知道如何检验这个结果是否正确吗？ 生：将x＝11代人到方程的左边，得 方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程的右边， 所以刚才的求解结果是正确的。
师：同学们完成得都很好！这些例题都是直接给了方程，让我们来求解。下面我们来看一下课本第69页例4的情境图。
教师多媒体出示情境图。
师：请大家认真观察情境图，然后说说根据图示能得到怎样的关系式。
学生观察，然后回答。
生：由图示可以得到：x＋x＋x＋4＝40，即3x＋4＝40。
师：你们知道如何解这个方程吗？ 生：解：3x＋4－4＝,40－4 3x＝,36 3x÷3＝,36÷3 x＝,12 所以这个方程的解是x＝12。
检验：把x＝12代人方程检验，经检验，结果正确。
师：对！同学们在解方程时一定要注意正确的书写格式。下面我们再来看例5，解方程2(x－16)＝8。同学们能说说如何解这个方程吗？ 教师指名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
生：解：2(x－16)÷2＝8÷2 x－16＝4 x－16＋16＝4＋16 x＝20 所以这个方程的解是x＝20。
检验：把x＝20代入方程检验，经检验，结果正确。
师：这位同学的解法是正确的，同学们还有其他的方法吗？ 生：也可以这样解。
2(x－16)＝8 解：2x－32＝8 2x－32＋32＝8＋32 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 求得的结果也是x＝20。
检验：把x＝20代入到方程的左边检验，经检验，结果正确。
师：很好！同堂们在解方程时，一定要注意正确的书写格式！ 三、巩固练习 1．完成课本第67页的“做一做”。
教师指名板演，然后集体纠正。
2．完成课本第68页“做一做”的第1题。
教师找六名学生板演，然后集体订正。
3．完成课本第68页“做一做”的第2题。
找两名学生板演，先列出相应的方程，然后求解，再集体订正。
4．完成课本第69页的“做一做”。
教师指名学生板演，然后集体订正，说明求解过程中用到的性质，并严格要求采用正确的书写格式。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？如果还有什么不清楚的地方，欢迎提出来。
学生发言，说说自己的收获，并提出问题。教师加以评价和解惑。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝7。
【答案】(1)6 (2)30 (3)6 (4)245 第7课时 实际问题与方程(1) 1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx＝a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．总结解方程的一般方法和步骤。
3．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
4．使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
难点：根据题意分析数量间的相等关系。
多媒体课件。
一、复习导入 1．解下列方程：
x＋5.7＝10 x－3.4＝7.61 4x＝0.56 x÷4＝2.7 2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。(板书课题：实际问题与方程) 二、探究新知 教师多媒体出示课本第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？ 生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。
生2：打乒乓球、游泳。
生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？ 生：好！ 师：下面我们一起来看看课本第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？ 生6：4.21－0.06＝4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？ 生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？ 生7：解：设学校原跳远纪录是xm。
原纪录十超出部分＝小明的成绩 得x＋0.06＝,4.21 x＋0.06－0.06＝,4.21－0.06 x＝,4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？ 生：把x＝4.15代人方程，得 方程的左边＝x＋0.06
＝4.15＋0.06
＝4.21
＝方程的右边， 所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成课本第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高十长高的部分 解：设小明去年的身高为xcm。
x＋8＝153 x＋8－8＝153－8 x＝145 答：小明去年身高145cm。
2．完成课本第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：
解：设每分钟滴水x克。
30x＝,1800 30x÷30＝1800÷30 x＝60 答：每分钟滴水60克。
请学生讨论为什么方程30x÷30＝1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断60就是方程的解呢？ 引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结 师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？(列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。) 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
列方程解应用题。
1．学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 2．王老师买奖品，其中有42本练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 3．一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿，全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？ 【答案】1.1.25米 2.14本 3.5个 第8课时 实际问题与方程(2) 1．学生能根据等式的基本性质解如ax±b＝c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2．培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3．帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难点：找等量关系式列方程。
小黑板或课件。
一、旧知铺垫，忆旧引新 1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、创设情景，提出问题 出示实物足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？ 师：除了形状，白色皮、黑色皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
三、合作交流，探究新知 出示课本第74页例2的情境图。
1．整理信息。
师：从图中你能获得哪些数学信息？要解决什么问题？ 教师根据学生的汇报，板书整理信息：
条件：(1)白色皮有20块。(2)比黑色皮块数的2倍少4块。
问题：共有多少块黑色皮？ 2．分析题意。
(1)要求有多少块黑色皮，哪一个条件是解决问题的关键？为什么？ (2)谈谈你对第2个条件的理解。
师：你认为该条件中有哪些关键字？白色皮和黑色皮有什么数量关系？哪一个量是“一倍”量？(根据学生的回答，教师用符号标出关键词。) 师：同学们，像这种求“一倍”量的稍复杂的应用题可以用方程解。今天我们就来继续学习列方程解决问题。
3．揭示课题：列方程解决稍复杂的实际问题。
师：同学们，你认为列方程解决问题最重要的是什么？ 预设学生的回答可能会出现两种答案：
生1：设未知数为x。
生2：分析题中的数量关系。
师：对，同学们所说的都是列方程解决问题的必要环节，但列方程解决问题最关键的是找等量关系，你们能根据题意列出等量关系式吗？ 动手操作，找等量关系。
出示学习卡片(教师课前为学生准备好)。
《列方程解稍复杂的实际问题》学习卡 白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？ 1．选择你所喜欢的一种方法来分析题意，列出等量关系式。
(1)在题中找关键句、词，圈一圈，标一标。
(2)画一画示意图或线段图。
等量关系式：________________ 2．列方程。
根据问题( ) 解：设________________ 根据数量关系式( ) 列方程：________________ 3．解方程。
(1)学生独立完成学习卡的第1题。
(2)小组内交流。(每一位学生都要在组内发表自己的想法。) (3)教师巡视，根据不同的做法，让学生分别上台展示。(预设学生可能会直接分析关键句、词或借助画草图、示意图和线段图来分析数量关系，从而列出四种等量关系式。对于学生提出的各种方法，不管是复杂的，还是不可实施的，都要给予肯定，鼓励学生求异。) 4．对比择优。
(1)师：同学们真了不起！竟然能用不同的方法找到这么多的等量关系式。
课件出示线段图和四种等量关系式：
等量关系式：
①黑皮的块数×2－4＝白皮的块数 ②黑皮的块数×2－白皮的块数＝4 ③黑皮的块数×2＝白皮的块数＋4 ④黑皮的块数＝(白皮的块数＋4)÷2 小结：看来，用算术方法解，需要逆思考，思维难度较大。因此，当我们遇到“一个量比另一个量的几倍多(或少)几，求‘一倍量’”的题时，可以设未知量为x，列方程解，思路会更顺。
(2)结合线段图和题中文字，引导学生明白前两种等量关系更容易理解。
(3)在前两种等量关系中选择一种列方程，完成学习卡的第2题。
(4)学生汇报，教师板书。
板书：解：设共有黑皮x块。
①黑皮的块数×2－4＝白皮的块数 2x－4＝20 ②黑皮的块数×2－白皮的块数＝4 2x－20＝4 四、自主探索，掌握方法 师：请同学们观察这两种方程与我们之前所学的方程有什么区别？你能运用以前学过的知识解出这个方程吗？ 1．让学生自己尝试解2x－4＝20或2x－20＝4。
2．四人小组交流解题方法。
3．指名学生汇报，教师选择其中的一种方法板书。
2x－4＝,20 ←先把2x看成一个整体 2x－4＋4＝,20＋4 2x＝,24 2x÷2＝,24÷2 x＝,12 4．检验。
5．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？ (1)学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。
设 ②分析题意，找等量关系。
找▲ ③根据等量关系列出方程。
列 ④解方程。
解 ⑤检验答案是不是方程的解。
验 (2)学生在学习上根据自己的解题过程标上五个步骤。
五、测评练习，巩固提高 填空。
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 根据( )，列方程：3x＋12＝72 根据( )，列方程：72－3x＝12 2．解方程5x＋3＝23时，先把( )看成一个整体，先求出( )的值，再求( )的值。
六、课堂小结 1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 七、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？ 2. 篮球多少钱一个？ 【答案】1.大米425千克 面粉170千克 2．42元 第9课时 实际问题与方程(3) 1．学习解答形如a(x±b)＝c的方程。
2．结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
3．通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
4．学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
多媒体课件。
一、情境引入 师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学们可以多吃些水果，你喜欢吃什么水果呢？ 学生自由发言后，导人例题的情境图。
二、探究新知 1．出示课本第77页例3的情境图。我们看看这位阿姨买了些什么水果。仔细观察，你能得到哪些信息？请学生说出情境图中的已知条件和所求的问题。
2．小组合作探究题目中的等量关系，请一个小组汇报，集体订正。
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 两种水果的单价总和×2＝总钱数 3．请同学列出方程，并讨论解方程的方法。
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 x＝2.4 答苹果每千克2.4元。
请学生说一说思考方法。
4．请同学用不同的方法列方程。
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4 请同学观察这个方程并思考怎样解方程。小组讨论后，教师板书。
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2 2．8＋x＝5.2 x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。
5．同桌之间互相说一说第二种等量关系是什么和解这个方程的方法。
三、巩固练习 完成教材第77页的“做一做”。
先由学生独立完成，然后集体订正。
四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？ 学生发言，教师补充完善。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．看图列方程，并求出方程的解。
2．列方程解应用题。
(1)甲、乙两地相距798千米，两列火车同时从两地相向开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行驶62千米，另一列火车每小时行驶多少千米？ (2)3支钢笔比5支圆珠笔贵5.9元，每支钢笔4.8元，每支圆珠笔多少元？ 【答案】1.(1)4x＝52＋8 x＝15 (2)4x＝840 x＝210 (3)3x＋18＝153 x＝45 2．(1)设另一列火车每小时行驶x千米，62×6＋6x＝798，x＝71。答：另一列火车每小时行驶71千米。 (2)设每支圆珠笔x元，3×4.8－5x＝5.9，x＝1.7。答：每支圆珠笔1.7元。
第10课时 实际问题与方程(4) 1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，学会列方程解答含两个未知数的实际问题。
2．指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。
3．经历列方程解决实际问题的过程，体验比较、分析和类比的学习方法。
4．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写、自觉检查的习惯。
重点：学会解答含有两个未知数的应用题的方法。
难点：正确寻找应用题的等量关系，恰当地设未知数并列出方程。
多媒体课件。
一、复习旧知 1．4.5x＋x＝( )。
2．8x－x＝( )。
3．学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有x人，男生有( )人，男、女生共有( )人，男生比女生多( )人。
追问：如果这里设男生为x人，女生的人数该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？ 4．妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为x岁，妈妈的年龄为( )岁，妈妈和孩子共( )岁，妈妈比孩子大( )岁。
5．在地球表面，陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
根据上面的信息，你能提出什么数学问题呢？ 预设：(1)海洋面积是多少亿平方千米？ (2)地球的表面积是多少亿平方千米？ (3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米？ 让学生计算出第(2)个问题，然后集体订正，再说一说运用了什么等量关系。
二、探究新知 1．结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？ (出示课本第78页例4)请同学们独立解答。
2．学生质疑，互动交流，学习新知。
预设问题：
(1)题中有几个未知量？ (2)你们是根据哪个条件设未知数的？设谁为x较合适？为什么？ (3)问题中包含怎样的等量关系？ (4)怎样列方程？ 3．汇报交流。(板书：x＋2.4x＝5.1) 4．师：用方程解，一般设一倍量为x，那么几倍的量就可以用含x的式子表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
5．怎样解这个方程？试一试吧！ 生：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1 (1＋2.4)x＝5.1 3．4x＝5.1 3．4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 所以陆地面积是1.5亿平方千米， 5．1－1.5＝3.6(亿平方千米) 所以海洋面积为3.6亿平方千米。
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
6．比较用算术方法和用方程解，你更喜欢哪种方法？为什么？ 师：下面我们一起来看课本第79页例5的情境图，并说说从图中能获得哪些信息。
教师多媒体出示情境图。学生观察，然后发言，说说自己的发现。
生：小林家和小云家相距4.5km，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。
师：很好！那么题中要我们解决的是什么问题呢？ 生：题目中要求的是他们何时才能相遇。
师：根据同学们得到的信息，实际上我们知道了路程和他们各自的速度，求相遇的时间。如何解决这个问题呢？请大家先思考一下，然后小组交流讨论一下。
学生先独立思考，然后小组交流讨论，说说自己的方法，然后由代表发言，教师根据学生的回答板书。
师：这个问题我们可以借助线段图来分析，如下面的线段图所示：
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 0．25x＋0.2x＝4.5 0．45x＝4.5 0．45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10 答：两人10分钟后相遇。
师：同学们在用方程解决实际问题时，可以借助线段图等方式来找出等量关系，从而便于我们解决实际问题。
三、巩固拓展 完成教材第78页的“做一做”。
四、课堂小结 师：本节课你有什么收获？ 学生发言，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
列方程解应用题。
1．果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵？ 2．李晖买了一枝铅笔和一本练习本，一共花了0.48元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？ 【答案】1.桃树135棵，杏树45棵 2．铅笔0.16元，练习本0.32元 第11课时 稍复杂的方程练习 1．使学生进一步掌握解稍复杂的方程的一般步骤和基本方法。
2．会列方程解答“比一个数的几倍多几(或少几)”的两步计算应用题。
3．通过不同练习进一步培养学生的抽象概括能力，增强学生思维的灵活性。
4．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
课件。
一、复习沟通 师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？ 生：列稍复杂的方程并解方程。
师：请同学们阅读下面的题目，只列式不计算。
1．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。
2．养鸡场养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
3．学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
师：请同学们一起说说列方程解应用题的基本步骤。
生：(1)理解题意，找出未知数，用x表示。
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
(3)解方程。
(4)检验，写出答案。
二、巩固练习 师：我们生活的亚洲是世界上最大的洲(出示标有亚洲面积的世界地图)，亚洲的面积是多少？(4400万平方千米)世界上最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？ 学生陈述解方程的过程。要求学生独立完成，同桌检查，交流展示。
师：我们不仅生活在最大的亚洲，我们国家的天安门广场还是世界上最大的广场，大家想知道它到底有多大吗？ 出示：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？ 师：这个问题该用什么方法解决呢？ 生：用列方程的方法来解决比较容易，把天安门广场的面积设成x万平方米，根据等量关系式列方程2x－16＝72，先让方程两边同时加上16，2x＝88，则x＝44。经过检验，x＝44是这个方程的解。
师：真了不起！同学们在遇到问题时，应灵活地选择算法来解决。我们国家人口众多，有些地方的水资源非常贫乏，宁夏的同心县就是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325毫米，比年平均降水量的8倍还多109毫米，你知道同心县年平均降水量是多少毫米吗？ 学生讨论并解答。
师：在遇到不会解决的问题时，要善于利用已有的知识去解决，还要养成检验的好习惯。
三、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 学生发言，教师点评。
四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．一个小区，去年植树38棵，今年植树的棵数比去年的3倍还多6棵。今年植树多少棵？ 2．大货车和客车同时从甲、乙两地相对而行，大货车每小时行35千米，客车每小时行48千米，3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1.120棵 2.249千米 六、多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 1．让学生通过观察、探索理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会利用公式解决有关的简单的生活问题。
2．使学生亲身经历和体会平行四边形面积公式的推导过程，并学会运用观察、比较、割补、验证、感知以及转化、迁移、变换的数学思想方法，从而进一步发展学生的空间观念。
3．在猜测、探索面积计算公式的过程中，体验数学的应用价值以及数学与生活的紧密联系。
重点：学生亲身经历和感知平行四边形面积公式的推导过程，理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点：1.观察拼出的长方形和原来的平行四边形，看能发现什么问题。2.理解平行四边形面积计算公式中底和高的对应关系。
多媒体课件、学具、答题纸、方格纸、剪刀、板尺。
一、巧设情境，铺垫导入 师：(在实物投影仪中出示教具，如下图所示。)这是一个长方形框架，它的长是8cm，宽是5cm，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？ (根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积＝长×宽。) 师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉(教师演示，如下图所示。)，同学们看看，它现在变成了什么图形？(平行四边形。) 师：这样一拉，形状变了，面积变了吗？ 应变预设：
引导学生观察并比较变化前的长方形和 变化后的平行四边形，可能有的学生认为 面积不变，也是40cm2，有的学生认为 面积变小了。教师暂时不予评价。
师：(对认为面积不变的同学提出质疑。)你认为平行四边形的面积是怎样计算的？ 生：平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。
师：究竟这个猜想是否正确呢？下面我们一起来验证一下就知道了。
请同学们用数方格的方法来算出下图中这个平行四边形的面积(教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图所示。)，数的时候要注意每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。(学生通过数一数得出这个平行四边形的面积是32cm2，使学生明确拉成的平行四边形面积变小了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。) 师：看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边形面积的计算方法吧。(板书课题：平行四边形的面积) 二、合作探索，迁移创造 1．图形转换。
师：(教师展示一个平行四边形卡片。)这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？(能。)可以转换成什么图形？(长方形。) 师：请同学们四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。(学生动手操作。) 应变预设：
在学生动手操作的过程中，可能会有很多 种剪拼方法。教师指导学生用最简单的 方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴 在黑板上，如下图所示。
2．探讨联系。
师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形。请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？(小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后长方形的面积、长和宽相等。) 师：(结合黑板上的图形说明。)这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3．推导公式。
师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？(平行四边形的面积等于底乘高。) (教师根据学生的回答板书：平行四边形的面积＝底×高。) 师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，该怎样用字母来表示这个公式？(引导学生说出用字母表示出的公式。) (教师根据学生的回答板书：S＝ah。) 4．验证公式。
师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下(把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示。)，请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。(先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。) 师：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？ 生：一样。
师：这证明我们所推导出来的平行四边形的面积公式是正确的。
三、例题解析 师：请同学们看课本第88页的例1。
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ 同学们知道如何求解吗？ 生：解：S＝ah ＝6×4 ＝24(m2) 答：这个平行四边形花坛的面积是24m2。
四、层层递进，拓展深化 1．算一算。
师：(课件出示下图所示的图形。)算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。
先让学生动手算一算，再让学生汇报。
2．选一选。
师：(课件出示，如下图所示。)要计算这个平行四边形的面积，下面有几种选择，你选哪种？为什么？ 引导学生理解并掌握平行四边形面积计算方法的时候，底和高必须是相对应的。
3．画一画。
师：请同学们在方格纸上画出一个面积是24cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。
先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生先想清楚该怎样画，然后再动手画。
4．想一想。
师：(课件出示，如下图所示。)学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？ 先小组讨论，再让学生自由发言，引导学生从平行四边形面积计算方法的角度来思考问题。
师：你发现了什么规律？ 引导学生理解等底等高的平行四边形面积相等。
五、课堂小结 师：反思一下我们刚才的学习过程，你有什么收获？ 学生想一想，然后说说自己的收获，教师点评。
六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，这块钢板的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 2．有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 3．一块平行四边形地，底长150m，高80m，这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】 1.51平方米 1938千克 2.864只 3.1.2公顷 6400千克 第2课时 三角形的面积 1．运用已有的知识和转化的数学思想推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，培养学生的空间观念，提高学生的推理能力。
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子、红领巾、课件。
一、动手操作，发现规律 1．师：同学们，我们来玩一个游戏，好吗？(好)请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样。小组先讨论有几种折法，再开始折，看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。
2．小组学生代表上台汇报操作结果。
3．教师根据学生的汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。
4．让学生观察后教师提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？ 生：长方形的面积是30×20＝600(平方厘米)；
每个三角形的面积是600÷2＝300(平方厘米)。
师：如果我们知道正方形的边长为30厘米，那么它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？ 生：正方形的面积是30×30＝900(平方厘米)；
每个三角形的面积是900÷2＝450(平方厘米)。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？ 生：平行四边形的面积是40×20＝800(平方厘米)；
每个三角形的面积是800÷2＝400(平方厘米)。
5．引出课题。
师：你们知道红领巾是什么形状的吗？ 生：三角形。
师：对，那你们能求出三角形的面积吗？我们可不可以把它转化成我们学习过的图形来求解呢？如果我们从桌子上任意取一个三角形(教师拿起任意一个三角形模型)，这个三角形的面积要怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
板书课题：三角形的面积。
二、探索三角形面积的计算公式 1．玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了“折一折”的游戏，想不想继续玩？(想)好，现在我们接着来玩游戏。请听好要求：拿出小组里面准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？在拼时要思考以下几个问题：(课件出示以下问题) (1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ (2)你会算拼成的图形的面积吗？ (3)拼成的图形与原来的每一个三角形有什么联系？ (学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题。) 2．小组代表上台演示并汇报。(2名学生，1人汇报，1人演示。) 生1边演示，生2边汇报：
我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼成的。有用两个完全一样的直角三角形拼组的吗？ 请用直角三角形拼组的小组代表汇报。
学生汇报的过程略。
师：汇报得真好！有用两个完全一样的钝角三角形拼组的吗？ 请用钝角三角形拼组的小组代表汇报。
学生汇报的过程略。
注意：每一组学生汇报后都将他们的图贴在黑板上。在教师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示。
3．根据学生的汇报，教师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，而且其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(教师板书：三角形的面积是平行四边形面积的一半。) 教师追问：是不是任意一个三角形的面积就是任意一个平行四边形面积的一半？(教师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，引导学生对比。) 生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
教师根据学生的回答完成板书：
三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。(学生齐读。) 师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？ 生：三角形的面积＝底×高÷2。
教师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时要用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？ 生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；
因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？ 生：S＝ah÷2。(板书) 4．介绍教材第92页的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，其实在很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。(多媒体出示教材第92页的数学知识。) 三、应用公式，解决问题 师：同学们，我们已经推导出了三角形面积的计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解决一些实际问题，好吗？ 1．计算红领巾的面积。
师：老师这里有一条红领巾(举起实物)，如果想求它的面积，需要知道什么条件？ 生：需要知道它的底和高。
(课件出示例2。) 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：请同学们算一算。
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650(cm2) 2．计算三角形标志牌的面积。
师：我们经常能见到类似以下标志的标志牌(课件出示)，底是4分米，高是3分米，你能算出这个标志牌的面积吗？谁能口算一下？ 生：3×4÷2＝6(平方分米)。
师：我们在计算三角形的面积时，必须找准相对应的底和高，才能利用三角形的面积计算公式来计算。
3．认识道路交通警示标志。
请看屏幕。(多媒体出示) 师：你们认识这些交通警示标志吗？ 学生回答后，老师边小结，边课件出示板书。
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人 师：同学们，从我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱的现象，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作四块这样的警示牌，你能算出需要多少块铁皮吗？(课件同时出示标有底是9分米、高是7.8分米的数据的图形。) 学生练习后讲评订正，订正时主要关注“用简便方法解答”的小结。
4．画面积相等的三角形。
师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕。
(课件出示。) 师：你们能画出与上图中的三角形面积相等的三角形吗？ 学生画图。
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 生：无数个。
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
四、课堂小结 师：本节课你学到了什么新知识？你觉得在计算三角形的面积时应注意什么？ 学生发言，教师点评。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．有一块菜地呈直角三角形的形状。小聪量得两条直角边分别长20米和15米；
小明量得斜边长25米，斜边上的高长12米。这块菜地的面积是多少？ 2．有一块等腰三角形的铁皮，底是8.5分米，高是2.4分米。沿着底边上的高，把它分成两部分，其中一部分的面积是多少？ 3．在一个平行四边形内画一个最大的三角形(图中阴影部分)。已知这个三角形的面积是3.75平方米，求平行四边形的面积。
4．已知下图中长方形的面积是31平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】1. 150平方米 2. 5.1平方分米 3. 7.5平方米 4. 15.5平方厘米 第3课时 梯形的面积 1．使学生在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2．通过猜想、验证、实践等数学活动培养学生的空间观念和推理能力，使他们获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
难点：让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
梯形学具、多媒体课件。
一、设置情境 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算方法时，学到一种非常重要的学习方法，你们还记得是什么方法吗？(转化) 师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？ 根据学生所述，教师用多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。
师：推导平行四边形和三角形的面积公式时，我们都用到了转化的方法，即把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积的计算公式。
二、导入新课 1．情境创设。(多媒体演示) 师：同学们知道车窗玻璃是什么形状吗？ 生：梯形。
师：是的，那你们知道如何计算出它的面积吗？今天我们就通过具体活动来学一学。我们学校的十周年校庆快到了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样的一个展示栏用多大的卡纸需要求什么？ 学生会异口同声地说出“梯形的面积”，教师同步演示，从实物图抽象出梯形图。
(教师板书：梯形的面积) 2．提出问题。
师：在生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是我们还没有学过梯形面积的计算方法，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？ 学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你的想法是什么，思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，进而推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证才能确定是否正确。那么你想不想马上动手试一试呢？ 三、实验操作 1．介绍学具。
师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形和一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？ 2．研究建议。
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：(1)选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究。(2)把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
3．合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视指导，了解情况。
学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具也不同，可能会出现解决问题的不同策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；
有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间与空间，同时要及时进行点拨和引导。
4．汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
(1)展台展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼的过裎，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝(上底＋下底)×高÷2 课件演示转化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？ 方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。
根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝长方形的面积÷2
＝长×宽÷2
＝(上底＋下底)×高÷2 师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别有条理、特别清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
学情预设：学生通过观察、想象、实际操作会得出两个形状相同、大小相等且上底与下底的和正好与梯形的高相等的直角梯形可以拼成一个正方形的结论。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形、长方形或正方形。刚才展示的两种方法都是把完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学有更有意思的方法呢？快来展示吧。
(2)上台展示“割补”的方法。
(3)师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！ 方法三：把一个梯形分割成两个三角形S1和S2。
学情预设：对公式的这种推导过程中还有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：以上的方法真不错，还在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，又很独特！老师发现有的同学也只用一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。
方法四：把一个梯形剪成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的下底就是梯形的上底＋下底，高是梯形高的一半，平行四边形的面积就是梯形的面积。
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造！善于观察、勇于实践，才能给大家带来如此多的发现，在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法。) 四、归纳总结 1．整理公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定能感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？ 学情预设：这个共同点就是用“转化”的方法推导出的梯形面积的计算公式：
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积的计算公式读一读。
2．自学字母公式。
师：请同学们把书翻到第95页，自学书中的内容。
学生阅读教材。
师：同学们刚才看书，自学到了什么呢？ 学情预设：用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，S＝(a＋b)×h÷2。
五、课堂小结 师：这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够运用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？ 学生提出问题，教师予以解惑。
六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．已知下图中梯形的面积是250平方米，空白部分为平行四边形，求阴影部分的面积。(单位：米) 2．在一个底为6分米、高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形(阴影部分)拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。
3．一个梯形的上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】1. 50平方米 2. 225平方分米 3. 30平方米 第4课时 组合图形的面积 1．明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。
3．渗透“转化”的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形的面积所需的条件。
难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
七巧板、课件、简单图形学具，少先队中队旗实物。
一、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形 师：课前请大家用一些我们已学的简单图形的小纸板做一套七巧板。都做好了吗？都有些什么图形？ (预设)有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：怎样计算它们的面积？ 指名让学生说出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
师：请用你准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案都用了哪些简单图形？ (教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心后进生的动手情况。) 师：同桌互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的？学生活动。
师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！ 选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示，让学生分别汇报。
师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方？ 让学生发表意见。
师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。(板书课题：组合图形的面积) 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的？如果要求它们的面积可以怎样求？ 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
预设：
图三：方法一：是由两个梯形组成的。
师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成已经学过的简单图形，并在图中作辅助线。
师：是的，可以通过用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。(板书：转化)大家想想，辅助线还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线把它补成一个大长方形，再减去一个三角形。
方法三：作辅助线使它分成一个梯形和一个三角形。
(课件分别演示这三种方法。) 师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来方便。画辅助线时要注意画虚线，而且要用铅笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法(转化)：分解成简单图形。
师：请你们找一找生活中哪些地方用到了组合图形。
三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起！老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是按面积来计算的，请你们帮我算一算。(课件出示例题。) 例：如图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
(预设)方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角形，再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。
师：这是一个不错的想法！要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。
在实物投影仪上展示出学生的答案：
5×5＝25(平方米) 5×2÷2＝5(平方米) 25＋5＝30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。
(注意检查做错的同学的计算方法，找出做错的原因。) 师：除了这种方法，还有其他的方法吗？ 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，在算出长方形的面积后，减去两个小三角形的面积。
师：你们能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找出相应的条件。
展示学生的答案：
长方形：长：5＋2＝7(米)，宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×(5＋2)－2.5×2÷2×2 ＝35－5 ＝30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成了两个梯形，这两个梯形的面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就能得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
(5＋7)×2.5÷2×2＝30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法有什么相同的地方。
让学生发表意见。
小结：都使用了分割法或添补法，通过作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。
师：下面我们一起来看看教材第100页的例5。
教师多媒体出示教材例5的情境图。
师：图中每个小方格的面积是1平方厘米，你们能根据图示估计出这片叶子的面积吗？可以用我们学习过的求平面图形面积的方法来计算吗？ 生：不能，因为这片叶子的形状是不规则的。
师：那我们该怎样来估计它的面积呢？ 生：可以先在方格纸上描出这片叶子的轮廓图，再在方格纸上数出在所画的轮廓图内的格子数。
师：你数的结果是怎样的呢？ 生：方格纸上在所画的这个轮廓内的格子，满格的一共有18个，不是满格的也有18个，所以这片叶子的面积在18平方厘米到36平方厘米之间。
师：很好！如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少呢？ 生：大约是27平方厘米。
师：还有同学有其他的估计方法吗？ 生：我是将叶子的图形近似地转化成平行四边形来估计的。
师：结果是怎样的呢？ 生：这片叶子的面积大约是S＝ah＝5×6＝30(平方厘米)。
师：非常感谢大家为我解决了难题。在日常生活中，到处都有组合图形，我们在计算面积时，可以根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线进行割、补、拼，把它转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了。这些方法有的简单，有的繁琐，如果没有要求使用多种方法的，我们尽量选择用最简单的方法来计算。
四、利用新知，解决生活中的问题 1．新丰小学有一块菜地，形状如图所示，这块菜地的面积是多少平方米？ 师：图中菜地是由哪些简单图形组成的？计算每个简单图形面积的条件是什么？ 2．某工厂有一种用铁皮剪成的零件。(如图) 请计算出做一个这样的零件需要多少铁皮？ 小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。
预设：
方法一：把组合图形分割成一个正方形加一个梯形。
方法二：把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形。
长方形的长：3＋3＝6(m)，宽：3＋2＝5(m) 梯形的上底：6m，下底：3m，高：2m 第三、四种方法：练习过程如上，分解图形如下。
3．利用今天所学的知识，选择完成以下的一个或多个练习。
我想做一个____的学生。
(1)助人为乐。
你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗？(课本第101页第6题。) (2)爱动脑筋。
要做一面这样的队旗需要多少布？你能想出几种方法？(课本第101页第2题。) (3)学会欣赏的学生做第101页第4题。欣赏利用组合图形拼成的图案及其在生活中的应用。
五、课堂小结 师：这节课你学到了什么？ 结束语：同学们在这节课表现得非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意先根据已知条件分或补，再计算它们的面积。
六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．一块长方形草地，长6千米，如果以每小时32千米的速度骑马绕草地一周，要用36分钟，这个草地的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 2．人民医院计划做底和高都是0.8米的救护包扎用的三角巾，用长6.4米、宽1.6米的白布共可做多少块这样的三角巾？ 3．李大伯在一块多边形的地上分别种上红萝卜、青瓜和白菜(如图)，求这三种菜各占地面积多少平方米？李大伯这块菜地共多大？ 【答案】1. 21.6平方千米 2160公顷 2. 32块 3. 红萝卜占45平方米，青瓜占165平方米，白菜占75平方米，这块地共285平方米。
七、数学广角—植树问题 第1课时 植树问题(1) 1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
多媒体课件、毛线绳一根。
一、新课导入 1．小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。
小组讨论，看能得出什么结论。
集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？ 通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
2．验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？ 指名学生说出自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
3．教师导入。
师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。
二、探究新知 课件出示例1：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树苗？ 学生看图读题，理解题意。
让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？ 学生尝试解答。
你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。
学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；
教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。
集体汇报交流。
想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。
想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
教师讲解，帮助学生理解规律。
因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。
研究列式的方法。
100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。
教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。
学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。
总结规律。
师：对于植树问题，同学们是如何思考的？ 学生交流讨论。
师：我们可以用简单的例子来探讨这个问题。在一条路上种了5棵树，每两棵树之间的间距为3米，想一想这一段距离可能有几米长？ 生：12米，15米，18米。
师：你是怎么想的？ 生：有可能两端都种；
有可能是一端种，一端不种；
有可能两端都不种。
师：在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种？什么情况下可能两端都不种？ 指名口答，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。
接着，教师让学生分别找出三种情况下的植树棵数和间隔个数。根据学生的回答，教师板书如下：
种的方法 间隔数 种的棵数 两端都种 4 5 一端种，一端不种 5 5 两端都不种 6 5
教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：
两端都种：种的棵数＝间隔数＋1 一端种，一端不种：种的棵数＝间隔数 两端都不种：种的棵数＝间隔数－1 三、巩固提高 教师出示：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？ 请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。
同桌交流讨论，找出数量间的关系。
学生尝试列出算式。
请学生板演。
集体订正反馈。
18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。
让学生分别说出每步所表示的意思。
教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。
四、课堂小结 师：今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？ 学生自由发言。
教师引导学生明确：今天我们学习了植树问题中的求“株数”和“全长”两个不同的问题，大家掌握得很好，希望大家努力学习，掌握解决“植树问题”的关键。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 2．小明从一楼到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？ 【答案】1.(20－2)÷(5＋1)＝3(米) 2．40÷(3－1)＝20(秒) 20×(6－3)＝60(秒)＝1(分) 第2课时 植树问题(2) 1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
不同长短的彩纸条、多媒体课件。
一、复习导入 师：上节课我们学习了有关植树的问题，请同学们想一想，已知全长和株距，怎样求株数？ 教师根据学生的回答板书：
株数＝全长÷株距＋1 师：那么已知株距和株数，又怎样求全长呢？ 学生回答，教师板书：全长＝株距×(株数－1) 师：今天，我们继续来研究第二种植树问题。(板书课题) 二、探究新知 1．教学例2。
课件出示例2。
大象馆和猩猩馆相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽几棵树？ 学生读题，理解题意。
说一说例2中已知什么，求什么。
学生小组交流从题目中获得的信息。
教师引导学生明确：已知在全长60米的小路两边栽树，株距是3米。
学生尝试解答，集体交流订正。
60÷3＝20(段) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵) 教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2? 学生尝试回答。
教师引导学生明确：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的路两旁都要植树。
2．比较例2与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
师：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是有多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
3．小游戏。
这里有一张彩色纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？ 生：1次。
师：请你们拿出彩色纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。你能得出什么结论？ 教师引导学生明确：剪的次数比纸条的段数少1。
三、巩固提高 完成教材第107页的“做一做”。
先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。
全班交流时，如果学生有困难，教师可以用教具演示或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图的方法来帮助理解。
通过全班交流使学生理解生活中有许多类似于上述植树问题的事例。
四、课堂小结 师：你认为解决植树问题时，要注意什么？ 指名回答，教师强调：在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了15棵。那么这两栋楼之间相距多少米？ 2．四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4列纵队入场，每队长230米，每队中，前后两人相距2米。四年级共有多少名学生？ 【答案】1.(15＋1)×2＝32(米)
2.(230÷2＋1)×4＝464(名) 第3课时 植树问题(3) 1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第三种情况是“关于一个封闭图形的植树问题”。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
围棋棋盘、多媒体课件。
一、新课导入 1．回顾。
师：前两节课我们已经学习了有关“植树问题”的情况，同学们想一想，都等习了哪些内容？ 学生讨论交流。
教师引导学生明确：
(1)两端都植树，则株数比段数多1。
全长、株数、株距之间的关系是：
株数＝全长÷株距＋1 株距＝全长÷(株数－1) 全长＝株距×(株数－1) (2)一端植树，则株数就比在两端植树时的株数少1，也就是株数与段数相等，全长、株数、株距之间的关系是：
全长＝株距×株数 株数＝全长÷株距 株距＝全长÷株数 (3)两端都不植树，则株数比段数少1。
株数＝全长÷株距－1 株距＝÷(株数＋1) 2．设想。
师：你还知道有关“植树问题”的哪种情况？ 学生尝试举例，教师适时引导。
师：同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。(板书课题) 二、探究新知 教师多媒体出示教材第108页例3的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：在这个图中，张伯伯正准备在一个圆形池塘的周围栽树。池塘的周长是120m，每10m栽1棵。
师：很好！题中的问题是什么呢？ 生：题中的问题是要求出一共要栽多少棵树。
师：是的，这个“植树问题”与我们前两节课学习的“植树问题”有什么不同呢？ 生：前两节课所学习的“植树问题”都是在一条直路的旁边等间隔地植树，而这个问题中是要求在一个圆形池塘的周围栽树。
师：那么我们该如何解决这个问题呢？请大家先想一想，动手画一画，然后和同桌的同学交流一下，说说自己的方法。
学生思考，并尝试动手操作，教师巡视指导，及时进行个别辅导。最后教师指名学生汇报方法，学生发言，说说自己的方法。
生：为了方便，我先假设周长是40m，然后在这个圆上每隔10m标记一下，如下图所示：
由图示可知，当周长为40m时，每隔10m栽1棵，一共可以栽4棵树；
当周长为120m，每隔10m栽1棵时，用同样的方法，我们可以知道要栽12棵树。
师：很好！同学们还有其他的方法吗？ 生：有。为了方便起见，我也假设周长为40m，可以将圆拉成直线，如下图所示：
在拉成的线段上，每隔10m标一下，但是线段的两端在圆中是重合的，所以在计算时，一端不能计算在内，所以可以栽4棵。由此类推，周长为120m、每隔10m栽1棵时，要栽12棵树。
师：很好！将圆拉成线段后，实际上这个问题就变成了我们之前学过的在直路旁边等间隔地栽树问题，但是这里要注意的是一端栽树，而另一端不栽。通过刚才的探索，你们发现圆形植树问题中，有什么规律吗？ 生：我发现间隔数和树的棵数是一一对应的。
师：是的。在以后遇到这种问题时，我们可以直接求出结果了。例如这个问题可以直接列式求出结果。
120÷10＝12(棵)。
答：一共要栽12棵树。
教师小结并板书封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。
三、课堂小结 师：这节课，你学到了什么？ 教师指出：希望同学们能运用这节课所学的知识去解决更多发生在我们身边的类似的数学问题。
四、课外作业 1．完成教材第108页的“做一做”。
2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
明明在棋盘上用围棋摆出一个棋子方阵，最外一圈每边都有12个白子。
(1)最外一圈有多少个白子？ (2)他一共摆放了多少个棋子？ 【答案】(1)(12－1)×4＝44(个) (2)12×12＝144(个) 八、总复习 第1课时 小数乘法和除法的复习 1．整理小数乘法和除法的计算法则。
2．理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系。
3．能进行小数乘法和除法的简便运算。
4．理解循环小数的意义，会用循环小数表示商。
5．能用进一法和收尾法解决简单的实际问题。
重点：理解并掌握小数乘法和除法的意义和计算法则。
难点：小数乘法和除法的简便运算及解决简单的实际问题。
多媒体课件。
一、谈话导入 师：同学们，从今天这节课开始，我们要对本学期所学的知识进行总复习。这节课我们首先复习小数乘、除法计算。
二、整理复习 1．口算。
(1)课本第113页第1题。
(2)小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？ 学生回答后，教师进行简要小结。
2．在计算中理解法则。
(1)4.05×2 1.84×3.7 7．55÷0.25 15.75÷0.63 学生独立计算，指名板演，集体订正。
(2)计算小数乘法和除法时要注意什么？ 3．简便运算。
(1)课本第115页第3题。
集体订正时教师引导学生回忆乘法的运算定律。
(2)用简便方法计算。
0．25×32×1.25 10．1×85 2．85×5.2＋2.85×5.8－2.85 3．6÷0.25÷0.4 4．计算结果有几种取近似值的方法？ 5．什么叫循环小数？ 三、在判断中辨析概念 师：同学们，下面我们一起来做题。
课件出示，判断对错：
1．两个因数都是两位小数，它的积是两位小数。( ) 2．M×0.98的积一定小于M。( ) 3．3.636363是循环小数。( ) 4．2.5×17＋2.5×13＝2.5×(17＋13)运用了乘法结合律。( ) 5．小毛看一本120页的故事书，每天看35页，要看4天。( ) 四、在运用中掌握方法 师：学会小数乘除法，还要学会运用所学知识解决生活中的一些问题。
1．课本第115页第2题。
学生审题，独立解答，集体订正时分别说一说是怎样想的。
2．课本第115页第4题。
独立列式计算，集体订正。
3．李老师用200元买字典，每本40.8元，可以买几本？ 4．工地上有171吨货物，用载重8吨的汽车要运多少次？ 五、课堂小结 师：今天这节课复习了哪些内容？还有什么问题？ 学生发言，并提出问题，教师予以解惑。
六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，三个数各是多少？ 2．甲、乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；
如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？ 【答案】1.这三个数分别是290，580，290。
2．33.12÷7.2＝4.6，23.23÷10.1＝2.3，4.6÷2.3＝2，即甲数除乙数的商是2。
第2课时 简易方程的复习 1．使学生进一步理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量、定律和计算公式。
2．理解方程的意义，会判断方程，能解方程并验算。
3．能根据题目中的数量关系，用方程解决实际问题，培养学生的解题能力。
重点：理解题中的数量关系，根据数量关系列方程解决问题。
难点：用方程解决实际问题，培养学生的解题能力。
多媒体课件。
一、谈话导入 师：今天这节课，我们将对方程这部分知识进行整理和复习。
二、概念回顾 1．复习用字母表示数。
(1)填空。
图书角原来有x本书，被同学借走10本后还有( )本。
小芳今年y岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年( )岁。
一个正方形的边长是a分米，它的面积是( )平方分米。
指名口答，集体订正。
问：用字母表示数的简写应该注意什么？ (2)判断。
a×b×8可以简写成ab8。( ) a的立方等于3个a相加。( ) a÷b中，a、b可以是任何数。( ) 2．复习方程。
(1)什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？ (2)判断。
4＋x>9是方程。( ) 方程一定是等式。( ) x＋5＝4×5是方程。( ) x＝4是方程2x－3＝5的解。( ) (3)解下列方程：
10．2－5x＝2.2 3×1.5＋6x＝33 5．6x－3.8＝1.8 3(x＋5)＝24 600÷(15－x)＝200 x÷6－2.5＝1.1 (4)解决问题。
①一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？ ②小明是5月份出生的，他今年的年龄的3倍加上7正好是5月份的总天数。小明今年多少岁？ ③学校买回3个足球和2个篮球共90元，足球每个22元，篮球每个多少元？ ④学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？ ⑤爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？ ⑥油桶里有一些油，用去20千克，比剩下的油的4倍还多2千克，油桶里原有油多少千克？ 三、课堂小结 师：这节课你们有什么收获？ 学生发言，教师点评。
四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
列出方程，并求出方程的解。
1．0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。
2．0.3除6的商减去x的4倍，得12.4，求x。
3．一个数的8倍减去这个数的5倍是33.6，求这个数。
4．一个数的3倍加上4.5乘以3的积，和是36.9，求这个数。
【答案】1.3x－0.3×14＝0.6，x＝1.6 2．6÷0.3－4x＝12.4，x＝1.9 3．设这个数为x，则8x－5x＝33.6，x＝11.2 4．设这个数为x，则3x＋4.5×3＝36.9，x＝7.8 第3课时 多边形面积的复习 1．回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，使学生进一步掌握他们的面积的计算方法，理解这些图形之间的联系，能够比较熟练地计算多边形的面积。
2．能够运用公式解决生活中的实际问题。
3．选择合适的方法计算组合图形的面积。
重点：平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形之间的联系。
难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
多媒体课件、彩笔。
一．基础在现 师：今天这节课，我们来复习多边形的面积和组合图形的面积。(板书课题) 师：我们学习过哪些平面图形的面积呢？平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式是怎样推导出来的？ 指名口述这三种平面图形面积公式的推导过程，教师板书面积公式。
S＝ah，S＝ah÷2，S＝(a＋b)h÷2。
问：计算这些平面图形的面积时应注意什么？ 教师强调：(1)注意底与高相对应；
(2)计算三角形和梯形的面积时要除以2。
二、基本练习 1．多边形面积的练习：
(1)课件出示平行四边形、三角形、梯形的数据，要求学生求出图形的面积。
(注意：有多余的条件，需要学生正确判断与选择对应的底与高) (2)填空：
两个一样的梯形可以拼成一个( )，它的底边等于梯形的( )。
一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，( )不变，( )变小。
一个三角形的面积是60米，底边是12米，高是( )，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。
一个三角形和一个平行四边形的面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是( )。
(3)解决问题：
一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？ 2．组合图形面积的练习：
教材第113页第2题。
学生独立计算，交流不同的计算方法。
老师在学生完成练习的基础上小结计算组合图形面积的方法。
三、巩固练习 教材第116页的练习二十五的第7～8题。
四、课堂小结 师：同学们，这节课你有什么收获？ 学生说说自己的收获与体会，教师评价。
五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
求组合图形的面积。
【答案】略 第4课时 可能性、植树问题的复习 1．使学生认识简单的可能性事件，会判断简单事件发生的可能性大小；
能结合具体实例体会游戏的公平性；
增强统计意识，提高解决问题的能力。
2．通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会类似“植树问题”中探索规律在解决实际问题中的应用，初步培养学生的抽象概括能力。
重点：灵活运用所学知识解决实际问题。
难点：“植树问题”思想的实践应用。
多媒体课件、彩笔。
一、复习整理 1．结合生活实际，分别用“可能”、“一定”、“不可能”说一句话。
2．在什么情况下，事件发生的可能性大？在什么情况下，事件发生的可能性小？ 3．在解决实际问题时，可以用什么方法来进行数据统计。
4．不同情形下，“植树问题”的规律是怎样的？ 二、巩固练习 1．完成教材第114页的第5题。
先让学生将自己认为可能会出现的情况填写在教材提供的表格中。在此过程中，教师巡视指导，注意学生是否有遗漏或重复的情况出现，及时予以纠正。
2．完成教材第117页的第11题。
先让学生独立思考，然后教师指名学生回答，并说说判断的依据是什么，教师予以评价。
3．完成教材第117页的第12题。
先由学生独立完成，然后集体订正。
假设图中的这两位学生分别是小红和小刚，可能出现的结果如下表所示：
序号 第一枚硬币 第二枚硬币 结果 1 正 正 小红赢 2 正 反 小刚赢 3 反 正 小刚赢 4 反 反 小红赢 三、课堂小结 师：今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？ 学生发言，教师予以点评和补充完善。
四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．利用下面的空白转盘设计一个实验，使指针停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小，有可能停在黄色区域。
2．沿着一个圆形花圃周围均匀地插上20面红旗，而且每相邻2面红旗中间均匀地插2 面黄旗。这样，每相邻两面旗之间的距离是2米，在花圃的四周共有黄旗多少面？花圃的周长是多少米？ 【答案】1.略 2.在花圃的周围共有40面黄旗，花圃的周长是120米。