高等数学教案：平面及其方程
介绍最简单也是非常常用的一种曲面——平面，平面是本章中非常重要的一节，本节让学生了解平面的各种表示方法，学生在学习时领会各种特殊位置平面的表示方法，会求出各种位置上的平面，了解平面与其法向量之间的关系。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容：平面方程的几种形式，平面的夹角
重点：1.平面方程的求法
2.两平面的夹角
难点：平面的几种表示及其应用
对学生的引导及重点难点的解决方法：
首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题，引出空间平面的点法式方程.紧接着对点法式进行变形得出一般式方程
，引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角.
平面方程有四种类型：点法式方程，三点式方程，截距式方程和一般式方程，但我们常用的是点法式和一般式。求点法式方程的关键点往往是法向量，法向量通常采用向量的代数运算求得。
例题：例1：求过三点
（2，-1，4）、
（-1，3，-2）和
（0，2，3）的平面方程。
例2：设平面过原点及点
，且与平面
垂直，求此平面方程。
例3：研究以下各组里两平面的位置关系：
其他例题参见PPT
本授课单元教学手段与方法：
讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
高等数学（同济五版）P330 3.5.6.9
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
高等数学（同济五版）P325---P329
注：1.每单元页面大小可自行添减；
2.一个授课单元为一个教案；
3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；
4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。
高中数学教案设计：
平面与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗?
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗?
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b=P β∥α
a∥α
b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识
练习：教材第59页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置
第65页习题2.2 A组第7题。
（六）教学反思：