八年级上册期末数学重点笔记三篇
八年级上册期末数学重点笔记1
直角三角形
知识点一、直角三角形的性质定理及推论:
1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、推论:(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
4、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2。(勾股数:能够构成直角三角形三条边的正整数{a,b,c}称为勾股数,常见的勾股数有:{3k,4k,5k},{5k,12k,13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k为正正整数)
知识点二、直角三角形的判定定理:
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。
3、如果三角形一边上的'中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系:a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法):
1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).
2、判定直角三角形全等独有的方法:有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等,即HL定理(斜边、直角边定理)。
知识点四、角平分线的性质和判定:
1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
初二数学上册期末必备笔记2
1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的'步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)。
9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
10.等腰三角形的判定:等角对等边。
11.等边三角形的三个内角相等,等于60°。
12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
初二数学上册期末重点3
1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2.三角形全等的判定公理及推论有:“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
3.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
①确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)
②回顾三角形判定,搞清我们还需要什么。
③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
轴对称知识概念
1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;
这条直线叫做对称轴。
2.性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定:等角对等边。
6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则:(m,n都是正数)
11.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
八年级数学复习资料提纲两篇
八年级上册期末数学复习提纲1
1.多边形的分类:
2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:
(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;
对角相等,邻角互补;
对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;
对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S菱形=L1L2/2)。
(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;
四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;
在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
对角线相等的梯形是等腰梯形;
对角互补的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半
3.多边形的内角和公式:(n-2)180°;
多边形的外角和都等于。
4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
八年级上期末数学复习提纲
1.一次函数定义:若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。
3.正比例函数图象性质:经过;
>0时,经过一、三象限;
<0时,经过二、四象限。
4.一次函数图象性质:
(1)当>0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;
当<0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。
(2)直线与轴的交点为,与轴的交点为。
(3)在一次函数中:>0,>0时函数图象经过一、二、三象限;
>0,<0时函数图象经过一、三、四象限;
<0,>0时函数图象经过一、二、四象限;
<0,<0时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;
当它们的值不等时,其图象相交;
当它们的值乘积为时,其图象垂直。
4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5.运用一次函数的图象解决实际问题。
八年级数学复习资料提纲2
第一章勾股定理
1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
即。
2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数
1.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;
其中叫做的算术平方根。
(2)性质:①当≥0时,≥0;
当<0时,无意义;
②=;
③。
2.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;
(2)性质:①;
②;
③=
3.实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;
按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;
小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;
其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;
在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律:(≥0,≥0);
(≥0,>0)。
第三章图形的平移与旋转
1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;
对应线段平行且相等,对应角相等。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;
经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;
对应点到旋转中心的距离相等。
3.作平移图与旋转图。
第四章四边形性质的探索
1.多边形的分类:
2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:
(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;
对角相等,邻角互补;
对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;
对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S菱形=L1L2/2)。
(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;
四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;
在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
对角线相等的梯形是等腰梯形;
对角互补的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半
3.多边形的内角和公式:(n-2)180°;
多边形的外角和都等于。
4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
第五章位置的确定
1.直角坐标系及坐标的相关知识。
2.点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,则∥轴;
如果点A、B纵坐标相同,则∥轴。
3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;
将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;
将图形的横、纵坐标都变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章一次函数
1.一次函数定义:若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。
3.正比例函数图象性质:经过;
>0时,经过一、三象限;
<0时,经过二、四象限。
4.一次函数图象性质:
(1)当>0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;
当<0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。
(2)直线与轴的交点为,与轴的交点为。
(3)在一次函数中:>0,>0时函数图象经过一、二、三象限;
>0,<0时函数图象经过一、三、四象限;
<0,>0时函数图象经过一、二、四象限;
<0,<0时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;
当它们的值不等时,其图象相交;
当它们的值乘积为时,其图象垂直。
4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5.运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章二元一次方程组
1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;
②加减消元法;
③图象法。
3.方程组解应用题的关键是找等量关系。
4.解应用题时,按设、列、解、答四步进行。
5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章数据的代表
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。
2.中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。